一、两个单形的k级混合顶点角（论文文献综述）
肖潇[1]（2007）在《高维空间几何复杂体理论的研究及其在人脸识别中的应用》文中研究说明由于信息科学和高维空间的根本联系，信息科学中的很多处理方法都可以在高维空间中找到对应的问题和解释，高维空间几何方法的发展为信息科学寻找新的发展方向提供思路。本文正是以分析解决模式识别问题为目标和出发点，研究了高维空间几何复杂体理论。论文首先引入高维空间的一些基本概念及公理，并对运用在模式识别中的距离算法加以总结和补充。重点分析研究了高维空间点覆盖的方法，然后以人脸在高维空间中的点为例，分析了人脸图像在高维空间中的分布情况。本文还提出了多自由度神经元模型，研究了它的学习算法。最后，将基于多自由度神经元模型的认知算法应用于人脸识别实验，验证了算法的有效性。实验过程说明：1)基于认知算法的人脸识别系统，对每一类样本的训练独立，对于新增类型，不会影响原有的已经训练好的类型。2)实验的数据是连续的，这也是仿生模式识别系统实现的基本要求。3)仿生模式识别采用高维空间复杂几何形体覆盖的方法构造样本空间。本论文的创新之处是：1)以高维空间几何学为基础，提出了多自由度神经元模型。2)结合仿生模式识别的基本理论，给出了基于多自由度神经元的认知算法。3)人脸识别实验验证了多自由度神经元认知算法的有效性。
何斌吾[2]（2004）在《几何分析中的极值问题与稳定性研究》文中研究说明本博士论文首先简述了其所属学科的发展历程和研究现状，主要的代表人物以及我国数学家的工作；接着重点研究了几何分析中关于凸体的两个着名问题：Schneider投影问题和关于迷向体的Bourgain问题；然后探讨了混合投影体极体的极值性质和Pythagroras型不等式在John基上的情形；最后考察了多个凸体或星体间的“相似”度量问题与一个单形的“偏正”度量问题，并获得了几个经典几何不等式的稳定性定理。 作者取得的主要创新成果是： （1） 对Schneider投影问题取得了实质性突破。为了研究着名的Schneider投影问题，2001年，E．Lutwak，D．Yang和张高勇在Rn中引进了关于多胞形一个新的仿射不变量，从而把对Schneider投影问题的研究转化为这个新的仿射不变量的研究。而对于一个原点对称的多胞形，他们提出了一个关于这个新的仿射不变量的猜想（公开问题）。作者对此公开问题在n=2，3时分别用几何方法和重排技巧给出了严格的数学证明，对Rn中的情形给出了一个递推公式并用计算机进行了数值验证。从而对Schneider投影问题的研究取得了实质性突破（着名数学家E．Lutwak的评价）。 （2） 部分解决了Bourgain问题。一个关于迷向体的被称为Bourgain问题的未被解决的重要问题是：是否存在通用常数c，使得LK＜c对任意有限维任意凸体都成立?此问题目前最好的估计是最近由J．Bourgain证明的LK＜cn1／4log n。作者利用球截面函数（作者首次引进）的方法，证明了若K是一个质心在原点体积为1，且满足r1B2n（?）K（?）r2B2n(r1≥1／2，r2≤(n1／2)／2)的凸体，则(1／(（2πe）1／2))≤LK≤(1／(2(31／2)))，且左边的等号成立当且仅当K是一个质心在原点体积为1的椭球，右边的等号成立当且仅当K是一个质心在原点体积为1的超立方体或它的正交变换象。从而部分解决了Bourgain问题。 （3） 获得了John基上的一组Pythagroras型不等式。1960年W．J．Firey在标准正交基上建立了一组关于凸体混合体积的Pythagroras型不等式，作者把这组不等式推广到了John基上，得到了John基上关于凸体的一组Pythagroras型不等式。 （4） 获得了对偶Aleksandrow-Fenchel不等式的一个新的稳定性版本。对着名的对偶Aleksandrow-Fenchel不等式，Gardner和Vassallo在1999年建立了一个稳定性版本，在Gardner和Vassallo工作的基础上，作者引进了多个几何体（主要是凸体和星体）的相似“偏差”的度量概念，并利用H（o|¨）lder不等式的一个加强形式获得了另一个更为简洁的稳定性版本. （5）获得了Euler不等式与wei七zenb石ck不等式的稳定性版本.因为一个单形的支撑函数或径向函数的表达式很难找到，一般很难用Hau吕dorff度量或径向度量来度量两个单形的“偏差”，而单形的棱长在确定单形时发挥决定性作用，作者利用棱长引进了单形“偏正”度量的概念，从而获得了关于单形的Euler不等式与weitzenb石ck不等式的稳定性版本.
李小燕[3]（2004）在《凸体及星体的不等式与极值问题》文中进行了进一步梳理本文首先介绍凸体几何的发展历史和各主要研究方向的发展概况，本博士论文以研究一般凸体、星体以及单形和超平行体等特殊类凸体的度量不等式和极值问题为主要内容，研究工作分为两个方面。 一方面是利用几何分析的渐近理论、局部理论和积分变换方法研究一般凸体和星体的度量不等式和极值问题，由第二章和第三章构成。由于Petty-Schneider问题是凸体几何中一个热点问题，第二章首先推广Petty-Schneider问题到一般的均质积分情形；Ball在研究Petty-Schneider问题时讨论了球和立方体的截面性质，受Ball思想的启发，我们给出了球的截面的两个新的度量不等式；关于凸体的Brunn-Minkowski不等式是凸体理论的精髓，混合投影体的Brunn-Minkowski不等式也由Lutwak所证明，我们则证明了投影体的极体的Brunn-Minkowski型不等式。星体的对偶Brunn-Minkowski理论是上世纪70年代产生的新兴研究领域，第三章我们建立了星体对偶均质积分的两个新型不等式，它们形式上类似于正实数的初等对称函数的Marcus-Lopes不等式和Bergstrom不等式，也类似于行列式的Fan Ky不等式。此外，我们还证明了星体的对偶混合均质积分和对偶混合p-均质积分的相关性质。 另一方面的工作是利用外微分和代数的方法研究一些特殊类的凸体（如单形、超平行体等）的度量不等式和极值性质，这方面的研究工作由第四章、第五章和第六章构成。凸体的混合体积为几何中的各类度量提供了统一的处理模式，它是有限个凸体的连续函数，本文第四章引入凸体混合体积的离散形式：两个有限向量集的混合体积的概念，同时利用外微分为工具证明了向量集的混合体积与由两向量集分别张成的平行体体积之间的一个强有力的不等式；Cayley-Menger行列式是解决有限点集不等式和嵌入问题的极好工具，我们则定义了两个点集的混合Cayley-Menger行列式，获得了混合Cayley-Menger行列式与向量集的混合体积以及两个单形体积乘积之间的关系，这个关系式容量大，包含了不少的经典度量关系和近期被发现的新结果；我们还引入两个单形的混合距离矩阵的概念，证明了它的行列式与两单形的外径的等量关系。在第四章最后，利用我们获得的主要结论简洁地证明了如单形的正弦定理和平行体的Hadamaxd不等式的逆形式等一些着名的结论。第五章的任务是利用一个分析不等式和杨路-张景中质点组不等式和权变换的方法把关于两个三角形的Klamkin不等式推广到高维空间，同时建立一系列的涉及单形的体积、各面面积、任意点到单形的各顶点距离的新的不等式。第六章我们利用外微分的方II法，首次给出了。维单形中面的解析表达式，并且证明了单形中面类似于三角形中线的性质，如对于一个给定的单形，存在另一个单形使得它的棱长分别等于给定单形的中面面积的值，一个单形的所有中面有且仅有一个公共点等.进一步，利用中面的表达式建立了一系列涉及单形的棱长、各面面积、外径、中线长等的新的不等式。
官理[4]（2004）在《基于边缘密度自动检测紧凑颗粒的尺寸》文中研究表明平均尺寸的检测在很多领域都是产品质量控制的重要手段，然而传统的手工测量方法很难适应于连续机械化生产的需要。一个基于光学和计算机技术的机器视觉系统常常是生产控制线的一个部分，它可以提高生产速度和质量，统一规则和标准。近年来，利用计算机视觉进行工业检测已经被运用到了许多不同的领域，例如，集成电路，钢铁生产，家禽加工，道路建设，岩石破碎等。 目前绝大多数的机器检测系统都是通过分割来检测颗粒的平均尺寸和形状参数的，但对于多颗粒图像，由于光照不均，表面粗糙，颗粒之间相互粘连、重叠、缺损等原因，使用传统的分割算法常常达不到很好的效果。本文针对这种情况，提出了一种不用经过精细分割，而是基于边缘密度计算紧凑颗粒平均尺寸的算法。该算法主要使用缩小的平滑图像的Canny边缘（或者边缘聚焦的Canny边缘），并且与基于转动贯量阈值方法获得的间接边缘密度相比较。计算中还包括一个平均形状因子，要通过粗糙局部分割获得。 通过对大量颗粒图像进行的实验，特别是岩石骨料图像序列的实验结果显示，对于紧凑型的石料颗粒，采用基于边缘密度的方法检测颗粒数量或者平均尺寸常常可以收到相当好的效果。该算法是一种获得平均尺寸的相对计算量较小的方法，特别地对于那些由于各种原因导致分割效果不佳的图像有良好的效果。因此该算法是可以用于图像序列处理的实时应用的。
李小燕,何斌吾[5]（2002）在《两个单形的k级混合顶点角》文中研究表明本文证明了关于两个单形的k级混合顶点角与每个单形的k级顶点角之间的一些新的重要的几何不等式。
二、两个单形的k级混合顶点角（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个单形的k级混合顶点角（论文提纲范文）
（1）高维空间几何复杂体理论的研究及其在人脸识别中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 模式识别概述 |
| 1.1.1 模式识别的基本概念 |
| 1.1.2 模式识别系统 |
| 1.1.3 模式识别的基本方法 |
| 1.2 神经网络模式识别 |
| 1.2.1 神经网络发展概述 |
| 1.2.2 神经网络基本原理 |
| 1.2.3 神经网络模式识别的方法 |
| 1.2.4 神经网络模式识别的特点 |
| 1.2.5 神经网络模式识别分类器 |
| 1.3 仿生模式识别概述 |
| 1.3.1 仿生模式识别的基本原理 |
| 1.3.2 仿生模式识别的分析方法 |
| 1.4 论文的研究工作 |
| 1.5 论文的内容安排 |
| 第二章 高维空间几何复杂体理论 |
| 2.1 高维空间几何学基本理论 |
| 2.1.1 高维空间几何学基本概念 |
| 2.1.2 n维欧氏空间中的几个公理 |
| 2.1.3 n维欧氏空间常见体积公式及证明 |
| 2.2 高维空间几何中的一些算法 |
| 2.2.1 高维空间中线段平移算法 |
| 2.2.2 高维空间中直线外一点到直线的垂足和距离的算法 |
| 2.2.3 高维空间中同一条直线上不同三点的位置关系判断方法 |
| 2.2.4 点到超平面的垂足的算法 |
| 2.2.5 高维空间中点到线段距离的算法 |
| 2.2.6 高维空间中点到三角形的距离的算法 |
| 2.2.7 高维空间中点到三棱锥的距离的算法 |
| 2.3 高维空间几何覆盖理论 |
| 2.3.1 覆盖 |
| 2.3.2 覆盖比 |
| 2.3.3 局部顶点覆盖 |
| 2.3.4 覆盖积 |
| 2.4 高维空间几何的分析方法 |
| 2.4.1 主元分析方法及其高维空间的几何意义 |
| 2.4.2 人脸图像在高维空间中的形态分布 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 多自由度神经元及其认知算法 |
| 3.1 模式识别中的认知观 |
| 3.2 神经元在高维空间中的几何意义 |
| 3.3 单纯形的基本概念和性质 |
| 3.3.1 单纯形的基本概念 |
| 3.3.2 单纯形的体积 |
| 3.3.3 单纯形的射影定理、正弦定理和余弦定理 |
| 3.3.4 关联单纯形的超球 |
| 3.4 几种单纯形神经元 |
| 3.4.1 超香肠神经元模型 |
| 3.4.2 三角形神经元模型 |
| 3.4.3 多自由度神经元模型 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于多自由度神经元认知算法的人脸识别 |
| 4.1 人脸识别技术概述 |
| 4.1.1 计算机人脸识别技术的研究背景及发展历程 |
| 4.1.2 人脸识别的基本方法 |
| 4.2 基于多自由度神经元认知算法的人脸识别实验 |
| 4.2.1 算法应用于 UMIST数据库 |
| 4.2.2 算法应用于YALE数据库 |
| 4.2.3 实验结果分析 |
| 4.2.4 与SVM模型的比较结果及讨论 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）几何分析中的极值问题与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源与应用背景 |
| 1.2 学科发展历程与研究现状 |
| 1.3 我国数学家的工作 |
| 1.4 研究的主要问题与取得的创新成果 |
| 1.5 论文的结构安排 |
| 第二章 投影体与U(P)的极值性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 记号与预备知识 |
| 2.3 R~2中仿射不变量U(P)的下界 |
| 2.4 R~3中仿射不变量U(P)的下界 |
| 2.5 R~n中仿射不变量U(P)的递推公式 |
| 第三章 迷向体与Bourgain问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 记号与背景材料 |
| 3.3 球截函数与定理的证明 |
| 3.4 截面函数与定理3.3的证明 |
| 3.5 两个猜想 |
| 第四章 混合投影体极体的极值性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 记号与背景材料 |
| 4.3 混合投影体极体的Aleksandrov-Fenchel不等式 |
| 4.4 混合投影体极体的Brunn-Minkowski不等式 |
| 4.5 凸体Pythagoras不等式的一个推广 |
| 第五章 对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 记号与背景材料 |
| 5.3 几个引理 |
| 5.4 主要结果 |
| 第六章 Euler不等式与Weitzenb(o¨)ck不等式的稳定性 |
| 6.1 引言与记号 |
| 6.2 几个引理 |
| 6.3 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）凸体及星体的不等式与极值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 学科综述 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 投影体和球的截面的极值性质 |
| 2.1 Brunn-Minkowski理论预备知识 |
| 2.2 Petty-Schneider问题的均质积分形式 |
| 2.3 中心对称凸体的截面的不等式 |
| 2.4 投影体的极的Brunn-Minkowski型不等式 |
| 2.5 小结与展望 |
| 第三章 星体的对偶均质积分的一些结果 |
| 3.1 星体的对偶混合体积的性质 |
| 3.2 涉及星体对偶均质积分的不等式 |
| 3.3 对偶混合p均质积分 |
| 3.4 小结与猜想 |
| 第四章 两个有限向量集的混合体积 |
| 4.1 两个有限向量集的混合体积 |
| 4.2 混合的Cayley-Menger行列式 |
| 4.3 单形的顶点角及正弦定理 |
| 4.4 Hadamard不等式的逆形式 |
| 4.5 小结与今后的工作 |
| 第五章 关于单形和任意点之间的不等式 |
| 5.1 引言及记号 |
| 5.2 一个分析不等式及应用 |
| 5.3 惯量矩不等式 |
| 5.4 Klamkin不等式的高维推广 |
| 5.5 涉及一个点及单形的表面积和体积的不等式 |
| 5.6 小结与猜想 |
| 第六章 关于单形的中面 |
| 6.1 单形中面的解析表达式 |
| 6.2 单形中面的主要性质 |
| 6.3 涉及到中面面积和边长、外径等的不等式 |
| 6.4 小结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）基于边缘密度自动检测紧凑颗粒的尺寸（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 目录 |
| 第一章 背景 |
| 1.1 图像与数字图像处理概述 |
| 1.1.1 图像 |
| 1.1.2 数字图像 |
| 1.1.3 数字图像处理 |
| 1.2 尺寸自动检测的应用价值 |
| 1.3 岩石颗粒计算机视觉系统 |
| 第二章 相关的数字图像处理技术 |
| 2.1 图像的灰度修正 |
| 2.1.1 灰度变换 |
| 1 线性变换 |
| 2 非线性变换 |
| 2.1.2 直方图处理 |
| 1 定义 |
| 2 性质 |
| 3 直方图均衡化 |
| 4 直方图规定化 |
| 2.2 图像的平滑 |
| 2.2.1 邻域平均 |
| 2.2.2 高斯平滑滤波器 |
| 2.3 图像的边缘检测 |
| 2.3.1 常用的边缘检测算法 |
| 2.3.2 边缘检测的Canny准则 |
| 2.3.3 Canny边缘检测算法 |
| 2.4 图像的阈值分割 |
| 2.4.1 图像分割 |
| 2.4.2 阈值与阈值分割 |
| 1 全局阈值 |
| 2 自适应阈值 |
| 3 最佳阈值 |
| 2.4.3 转动贯量阈值 |
| 第三章 基于边缘密度检测平均尺寸的方法原理 |
| 3.1 符号说明 |
| 3.2 边缘密度的测量 |
| 3.2.1 基于转动贯量的阈值分割方法 |
| 3.2.2 Canny边缘检测器和边缘聚焦 |
| 3.3 平均尺寸的计算 |
| 3.3.1 尺寸的定义 |
| 3.3.2 平均形状因子的确定 |
| 3.3.3 紧凑颗粒的背景空间检测 |
| 3.3.4 梯度阈值 |
| 3.3.5 忽略尺寸变化σ_L |
| 3.3.6 噪声边界的移除 |
| 第四章 岩石骨料图像的实验与结果 |
| 4.1 实验设计 |
| 4.1.1 粗糙分割 |
| 4.1.2 颗粒间隙的检测 |
| 4.2 实验数据说明 |
| 4.3 用鸡蛋图像做的示范实验 |
| 4.4 岩石骨料图像的实验结果与分析 |
| 4.4.1 直接方法与间接方法的比较 |
| 4.4.2 修正梯度阈值后的直接方法 |
| 4.4.3 形状因子的灵敏度 |
| 4.5 误差分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 原创性声明 |
四、两个单形的k级混合顶点角（论文参考文献）
- [1]高维空间几何复杂体理论的研究及其在人脸识别中的应用[D]. 肖潇. 浙江工业大学, 2007(06)
- [2]几何分析中的极值问题与稳定性研究[D]. 何斌吾. 上海大学, 2004(04)
- [3]凸体及星体的不等式与极值问题[D]. 李小燕. 上海大学, 2004(04)
- [4]基于边缘密度自动检测紧凑颗粒的尺寸[D]. 官理. 湖南师范大学, 2004(04)
- [5]两个单形的k级混合顶点角[J]. 李小燕,何斌吾. 应用数学与计算数学学报, 2002(02)