一、复变函数中一个有用的法则（论文文献综述）
张勇,张昊,袁培森[1]（2021）在《应用型本科院校“对分课堂”线上线下教学模式探索——以复变函数为例》文中指出线上线下教学模式的对分课堂是一种新的教学模式,它在传统的教师讲授基础上,增加了线上线下的师生、生生讨论环节等。其创新之处是把线下教师讲授和线下线上学生讨论的时间错开。应用型本科院校复变函数教学中运用线上线下教学模式的对分课堂可以改变传统的教学方法和学习方式,增强学生学习的主动性和兴趣,活跃课堂气氛,提高教学效果,值得推广。
尚童[2]（2021）在《变密度介质中纳米孔洞对SH波的散射》文中研究表明随着材料科学技术的进步和发展,各种新型纳米材料以其独特的性能日益受到人们的重视。目前国内外对纳米材料的研究之一主要集中于表面效应,且基于均匀连续介质。随着新型功能材料需求的增加,在介质非均匀连续环境中的力学性质已成为研究的热点,尤其是介质的不均匀性对波的散射影响显着。目前,在纳米尺度非均匀介质对波的散射研究很少,如果有也局限于宏观尺度的。本文在经典波动力学理论基础上,结合复变函数方法和表面弹性理论,研究了变密度介质中嵌入纳米孔洞对剪切波的散射问题。根据波动理论定义入射波和散射波的位移势,结合广义Young-Laplace边界条件构造含有未知系数的应力场,并利用数学软件对未知系数进行求解;研究了不同密度变化时不同条件下非均匀介质中纳米孔洞对波的散射影响。本课题的主要工作有:（1）研究了一维变密度非均匀介质中纳米圆形孔洞对平面SH波的散射问题。根据Helmholtz方程和广义Young-Laplace边界条件求解了入射波、散射波的波场,得到纳米孔洞周围应力分布的动应力集中因子。（2）研究二维变密度非均匀介质纳米圆柱形空腔对平面SH波的散射问题。得到了二维变密度介质的入射波和散射波的波场,并通过数值模拟分析了各种因素对动应力集中因子的影响。本课题旨在模拟更接近实际的非均匀材料模型,即变密度新型材料。在进行数值模拟时,通过具体的算例,分别探讨了变密度、表面效应和波数对圆形孔洞周边的应力影响,结果表明它们对孔洞周边的影响显着。
彭艳贵[3]（2020）在《核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究》文中研究表明数学核心素养是新一轮高中数学课程标准修订的核心内容,既与个体发展的培养目标紧密关联,又是高中数学课程发展的方向。按照核心素养理念,在高中数学课程中,应该以学生发展为根本,培育学生的科学精神和创新意识,培养学生的必备品格和关键能力。高中阶段的复数关联着代数、平面几何、三角函数等多个知识主题,表现出广泛的联系性,在核心素养理念下,高中复数的学习对于学生的知识理解和个体发展都是重要的。在历年的高中数学课程修订的过程中,复数虽然一直被认为是高中数学课程中的基本部分,但它的内容体系从建国以来就表现出一定的波动性,反映了人们对高中复数的价值取向和课程发展的思考过程。在近些年的高中数学课程发展中,随着复数部分的删减,复数成为“容易教的难点课”,教起来简单,但学生对于基本概念的理解却存在明显的问题。课程发展理论的基本观点认为,教育是一种改变人们行为模式的过程,对学习者本身的研究是教育目标的基本来源。课程内容是构成课程的基本要素,着眼于促进学生发展的教育目标,基于学生的复数理解水平和行为表现的研究,对高中复数课程内容进行分析和讨论,是对当前高中复数课程研究的深入发展。因此,本文开展如下四个方面的研究。第一,基于核心素养理念,从学生个体发展需求、数学的教育功能和高中数学课程的基本要求三个方面确立高中复数教育价值的判断依据,从理论上初步讨论高中复数的教育价值。高中复数学习对学生的核心素养发展、知识结构发展、数学观念变化、思维品质提升、渗透数学应用意识和完善人才培养过程六个方面表现出重要的价值。高中复数教育价值的理论分析为后续研究奠定了必要的理论基础。第二,本研究从课程文本方面对我国历年十一个版本普通高中数学教学大纲或课程标准中的复数部分从课时数量、课程内容和教学目标三个方面进行了纵向的比较,历年的复数课程虽然在这三个方面存在一定的变化和波动,但都对复数作为“数”的概念的发展进行明确,表现了对数系扩充的目标要求,对复数的表示、复数的运算也都提出了相对较高的教学要求。研究中还对国际上基础教育比较发达的中国、美国、新加坡、英国和澳大利亚五个国家的高中数学课程标准中复数部分进行横向比较,分析不同国家高中复数的课程目标,了解各个国家的高中复数的基本目标情况,为我国高中复数课程发展提供参考。第三,作为进一步的实践求证,研究中在理论上分析和构建了高中生复数理解水平的框架,明确高中复数理解的四个水平:感知水平、表征水平、联结水平和应用水平。以此为基础,在专家的指导下,结合当前的教学实践,编制了高中生复数理解水平测试卷,选择合适的研究样本进行调查测试,并对结果进行分析。测试结果表明,多数学生在高中生复数理解的感知水平和表征水平上表现较好,可以较自如地处理一些常规的复数问题,对于一些知识的记忆和方法的基本应用表现较好。但在高中复数的关联水平和应用水平上,学生的测试表现相对较弱。由于多方面因素的影响,不同类型学校的学生也表现出一定的差异。学生在复数问题解决的表现中,能够识记基本的结论,但在稍微复杂的问题中缺少必要的判断,在复数问题求解的思维表现上比较普通,在需要较高数学能力的问题上表现不足,对于复数几何意义这个重要内容的理解不够完善,对虚数单位i等复数基本概念和运算法则也缺少必要的理解,在处理联系其它知识主题内容的复数问题时也较普遍地存在困难。第四,本研究根据理论分析和实践研究的结果,整理了高中复数的基本内容,构建高中复数的基本框架,结合高中数学核心素养的理念,提出高中复数课程及其内容的发展的基本主张。在高中数学知识体系中,应该坚定复数课程的基本地位,为了充分体现高中复数的教育价值,应该关注高中复数知识体系的相对完整性,重视高中复数的核心概念,丰富复数几何意义和复数与方程等与复数发展密切相关的内容,同时也应该关注复数的广泛关联性和历史文化价值。本文的研究内容和结果具有以下几个方面的创新性体现:创新性之一,当前关于高中阶段复数内容的研究整体不多,且较集中于高中复数教学设计的研究。本文以已有研究为基础,从理论分析、课程文本比较、复数学习评价、复数课程内容分析等方面进行了较为系统的研究,对相关研究起到了必要的补充作用;创新性之二,教育的根本目的是改变学生的行为,因此,基于学生发展的需求考虑,尤其是基本的知识需求方面,研究中对学生的复数理解水平进行测试,对学生的典型表现进行分析,讨论影响学生高中复数理解水平的知识方面因素。在研究思路、研究方法和研究结果等方面均表现出较好地探索意义;创新性之三,本文经过较为系统的研究,采用特定的方法对高中复数相关的具体问题进行分析,相关结论为高中复数课程改革提供了较为直接的依据,而不仅仅是依赖于经验。
唐春霞[4]（2020）在《类比法在复变函数中的应用》文中进行了进一步梳理从自然科学到数学学科的各个领域,应用类比法产生了许多重大发现,而在教学和学生学习过程中,也在经常用类比法,复变函数是实变函数中相关知识在复数中的应用,在学习的过程中要经常应用类比的方法,找到实函数和复函数的区别与联系,才能更好的学习复变函数。
吴红梅[5]（2020）在《纳米非均匀缺陷体对SH波的散射》文中认为在机械结构中经常存在缺陷或工艺性孔洞/夹杂等各种形式的几何或物理性质的不连续性现象。当该结构承受以弹性波为代表的动态载荷时,导致结构内位移和应力的重新分配。目前已有许多学者对各种模型下的缺陷体进行了相关研究,但主要集中在宏观尺度下讨论,对纳米缺陷体的研究相对较少。当材料的尺度达到纳米级或更小时,表/界面效应将对材料的力学行为产生重大的影响。因此,确定动应力在缺陷体附近的分布对纳米材料结构的优化设计非常重要。本文在已有研究的基础上,利用波函数展开法和复变函数理论结合表面弹性理论研究了不同模型下嵌有纳米非均匀缺陷体对剪切波（SH波）的散射问题。首先结合波动理论给出入射波、散射波以及折射波场的位移势函数,接着根据经典弹性理论得出相应含有未知系数的应力场;其次基于表面弹性理论给出纳米非均匀体边界处的边界条件;然后根据三角函数的正交性,利用Maple软件通过数值模拟求解出未知系数,从而得到应力场;最后根据数值结果讨论了不同模型下各种因素对动应力集中因子（DSCF）以及径向应力的影响。围绕这一基本思路,本文的主要成果如下:（1）无限大弹性体内含纳米圆柱形孔洞/夹杂对SH波的散射采用复变函数理论,研究了平面内圆柱形纳米孔洞/夹杂对SH波的散射问题。首先根据波动方程给出了入射、散射和折射波场。其次考虑表面效应,给出纳米尺度下的边界条件,并建立求解散射波函数中含未知系数的无穷代数方程组,利用三角函数的正交性得到了应力场的解析解。最后通过数值模拟分析了表面效应、波数以及夹杂的软硬度对孔洞/夹杂周围动应力集中因子和径向应力的影响。（2）半平面边界含纳米圆弧形孔洞/夹杂对SH波的散射采用波函数展开法,研究了半平面边界含纳米圆弧形孔洞/夹杂对入射平面SH波的散射问题。结合经典弹性理论、表面弹性理论,通过三角函数的正交性得到半圆弧应力场的解析解以及一般圆弧应力场的无穷代数方程组。最后通过算例分析了表面效应、入射角、圆弧的深浅以及夹杂的软硬度对孔洞/夹杂周围动应力集中因子的影响。（3）直角平面内含纳米圆柱形夹杂对SH波的散射采用波函数展开法和复变函数理论以及多极坐标移动技术,研究了直角平面内圆柱形纳米夹杂对SH波的散射问题。首先,给出了直角平面内的自由场。其次,通过镜像方法建立直角平面中的散射和折射场,在同一坐标系中的总波场由Graf加法公式给出。然后,利用表面弹性理论得到应力边界条件和位移连续条件,并建立求解散射和折射波函数中含未知系数的无穷代数方程组。最后,利用三角函数的正交性得到应力场的数值解。数值结果表明,当夹杂物收缩到纳米级时,表面效应对DSCF有显着的影响。同时分析了入射波波数、夹杂的硬度以及从纳米夹杂物的中心到直角边界的距离对圆柱形夹杂周围动应力集中因子的影响。（4）直角平面内角点纳米圆弧形夹杂对SH波的散射采用波函数展开法,结合经典弹性理论、表面弹性理论,研究了直角平面内角点圆弧形弹性纳米夹杂对入射平面SH波的散射问题。通过三角函数的正交性得出应力场的解析解。最后通过数值模拟讨论了表面效应、波数以及入射角对圆弧周围动应力集中因子的影响。（5）无限大弹性体内含纳米任意形孔洞/夹杂对SH波的散射采用复变函数理论和保角变换方法研究了纳米任意形孔洞/夹杂对SH波的散射问题。通过保角变换将任意形孔洞/夹杂转化为一个圆形孔洞/夹杂,然后给出圆形孔洞/夹杂的入射、散射以及夹杂内的折射波函数。接着同样根据表面弹性理论给出了孔洞/夹杂界面处的应力边界条件和位移连续条件,进而得出散射和折射波所对应的含有未知系数的无穷代数方程组,通过三角函数的正交性进行求解,得出任意形孔洞/夹杂的应力场。最后通过数值模拟,作为特例讨论了波数、椭圆短轴与长轴之比、夹杂的软硬度以及表面效应对圆形、椭圆形和正方形孔洞/夹杂周围动应力集中因子的影响。
邵奇[6]（2020）在《数学史融入高中复数教学研究》文中认为数学史与数学教育的关系被学界称为HPM（History And Pedagogy Of Mathematics）,国内对此的研究已长达十几年之久,目前在义务教育阶段的数学教学中有广泛的应用,高中数学的课例尚待开发和实践。本文选取复数为教学内容,依据HPM理论,广泛搜集素材,撰写教学设计并进行教学实践。第一章为绪论,主要阐释研究背景、研究意义和研究设计的思路与方法。《普通高中数学课程标准（2017）》正式颁布,复数的地位和内容发生了变化,其中也提及了有关数学史融入教学的建议;新教材正式出版,复数教学内容有所增加,值得引起重视;HPM理论日臻成熟,为开展相关研究提供了坚实的理论基础;当前的高中复数教学中存在一定的不足,学界对复数教学方法提出了一些新观点。第二章为文献综述,简述了HPM发展的历史和国内外发展现状。近几年国内学者在HPM领域的研究上取得丰硕成果,对数学史的教育价值、数学史融入数学教学的方法提出较为全面的观点,HPM课例研究的流程也形成了固定的模式。在文献综述里对以上研究成果加以介绍,同时简述复数的发展历史。第三章为数学史认知及复数教学的调查研究,通过问卷调查法和访谈法,了解师生对数学史的认知和复数教学的现状,了解同学们的学情,为教学设计和教学实践提供参考。教师的访谈也十分重要,访谈对象教学经验丰富,可以为本次研究提供宝贵的意见和建议。第四章为数学史融入高中复数的教学设计,共计完成三个教学设计:《复数的概念》《复数的四则运算》《复数的三角表示》,其中《复数的概念》将进行教学实践。第五章为教学实践与总结,编写教学实录,通过对学生的访谈获取同学们对这堂课的反馈,并以此为基础进行反思和总结,获得教学上的启示。第六章为结束语,从宏观的角度讨论了HPM在国内发展的现状,突出了HPM对数学教育的重要价值,强调应对高中复数教学加以重视。
张丁水[7]（2020）在《单载波传输系统中基于机器学习的估计与检测技术研究》文中进行了进一步梳理无线通信技术的研究、发展与应用,为社会生产力的提高和人类文明的进步做出了无可争议的贡献。然而实际的通信环境复杂多变,无线信道的衰落特性导致信号在传输过程中失真畸变,严重损害了通信系统的性能。单载波频域均衡（SC-FDE）技术具有抗衰落能力强、对载波频偏不敏感、峰均比低等特点,是实现可靠无线通信的良好选择,对其关键技术的研究具有重要意义。本文主要研究SC-FDE系统在双衰落信道环境下的信道估计技术与均衡检测技术,基于机器学习技术与理论,提出了相关算法的改进方案。在对传统信道估计算法的研究的基础上,本文提出了一种基于复值神经网络的信道估计算法（HC-CENet）。所提出的全复值的网络模型利用循环神经网络对信道状态进行跟踪,同时通过深度神经网从载荷数据中进一步获得估计增益,能够在双衰信道中获得较小的估计误差。在网络构建过程中,本文对复值循环神经网络的随时间反向传播算法（CVBPTT）、复变激活函数、复值神经网络参数初始化及复梯度下降优化算法等实现细节进行了推导和讨论,对全复值神经网络在信号处理中的研究与应用有一定参考价值。在快衰落场景中,多普勒频移导致SC-FDE均衡块内码间干扰,严重影响系统性能,本文提出了两种基于聚类算法的解决方案。本文首先提出了一种判决反馈均衡结构（FF-RISIC）,同时对线性MMSE均衡残留干扰和快衰落干扰进行消除。通过对快衰落信道下均衡后符号星座图分布规律的分析,本文提出了 一种基于高斯混合聚类的判决算法（GMMD）,GMMD能够进一步提高FF-RISIC的性能。同时,基于GMMD,本文提出另一种有效抗衡快衰落干扰的最大似然符号检测算法（GMMD-PMLD）。GMMD-PMLD不需反馈迭代,但在快衰落信道中能获得与判决反馈方案相近的性能。本文研究和提出的算法均已通过仿真验证。对信道估计算法的仿真表明,HC-CENet在不需要信道二阶统计特性、信噪比等先验信息的条件下,能够获得与LMMSE估计方法相当的均方误差性能,并在快衰落环境中拥有更好的跟踪能力,同时在高信噪比下获得比同等规模的实值神经网络更好的估计性能。在增加少量复杂度的情况下,FF-RISIC算法能够有效对抗信道快衰落,获得了比现有快衰落判决反馈均衡算法更好的性能表现。GMMD-PMLD同时兼顾了性能和实现复杂度,在高信噪比下增益明显。
蒋德松[8]（2019）在《岩溶区路基稳定性分析及处治方法研究》文中研究指明岩溶是一种常见的不利工程地质,其在我国的分布范围十分广泛,占到我国国土面积的1/3,尤其在南方地区分布更为密集,如云南、贵州、广西、湖南和湖北等地。随着我国经济的发展,西部大开发及一带一路战略的实施,大量的基础设施修建在岩溶区。在高速公路修建过程中经常遇到岩溶的情况,如何评价岩溶区路基的稳定性是工程设计与施工的关键技术之一,其关系到整个工程的安全与经济。因此,对岩溶区路基稳定性分析方法进行研究具有重要的理论意义和工程实践价值。本文在前人研究的基础上,综合考虑溶洞截面形状、几何尺寸及分布形态的影响,结合理论和数值分析方法,对路基荷载作用下圆形、马蹄形溶洞的稳定性进行分析,计算考虑溶洞旋转角度和溶洞空间分布的路基极限承载力。在稳定性评价的基础上,考虑工程安全和减小路基沉降,提出桩网复合地基岩溶处治方法,最终形成一套完整的岩溶路基稳定性评价和处治方法。主要研究内容如下:（1）为研究路基下伏圆形溶洞的稳定性,根据工程的实际情况,将路基荷载及岩层上覆土层荷载作为整体考虑,建立理论分析模型。基于复变函数理论,通过映射函数将分析平面映射到单位圆的外域中,采用保角变换和柯西积分等求解手段,推导得到路基荷载作用下含圆形溶洞地层中的各应力分量表达式。在此基础上,进一步求得溶洞洞边上任意一点的最大、最小主应力,同时引入Griffith强度破坏准则判断各点的破坏状态,从而对溶洞的整体稳定性作出评价。（2）在路基下伏圆形溶洞稳定性分析的基础上,进一步深化复变函数法在岩溶区路基稳定分析中的应用。针对路基下伏马蹄形溶洞稳定性问题,介绍了三种任意截面形状溶洞的映射函数确定方法,包括图解结合法、多角形逼近法和三角插值法。在此基础上,求得路基荷载作用下含马蹄形溶洞地层中溶洞洞边的各应力计算公式,并求得各点的最大、最小主应力。结合Griffith强度破坏准则,对溶洞洞边各点的破坏状态进行判断,得到了路基荷载作用下马蹄形溶洞稳定性评价方法,并采用数值分析和工程实例对所提方法的正确性进行了验证。（3）根据有限元极限分析法的基本原理,将上、下限定理转化为相应的数学规划模型,基于MATLAB平台编制了有限元极限分析程序。该方法结合了极限分析法和有限元法的优点,不需要通过人为构造机动场和静力场,也不需要荷载-位移曲线判断路基的极限承载力,可直接求解得到上限解和下限解,为复杂工况下岩溶路基稳定性分析奠定了基础。开发了自适应的网格划分技术以减小上限解和下限解的相对误差,其能根据能量耗散的不同自动调整网格划分的密度。（4）采用有限极限分析法对路基荷载作用下矩形溶洞的稳定性进行分析。根据工程实际情况,首先建立路基荷载作用下矩形溶洞稳定性数值分析模型。然后对路基的极限承载力进行计算,并将计算结果进行无量纲处理,总结成设计计算表格。详细探讨材料物理力学参数、溶洞跨径、高度和旋转角度对路基极限承载力的影响。（5）将修正的Hoek-Brown准则直接嵌入有限极限分析程序中,对多溶洞地层上方路基的极限承载力进行计算。以单个圆形溶洞上方路基承载力作为参照对象,定义了衡量多溶洞条件下路基承载力的无量纲参数,得到了可供工程实践采用的设计计算表格,并探讨了溶洞大小、溶洞间水平距离、垂直距离和岩体参数对路基极限承载力的影响。（6）对于岩溶区路基容易失稳的工况,综合考虑工程安全和减小路基沉降,提出桩网复合地基处治岩溶的方法。从有无溶洞的工况出发,对不考虑溶洞影响下的桩土应力比进行计算,同时分析桩网复合地基处治溶洞后筋材变形与受力的关系,以指导桩网复合地基岩溶处治过程中筋材的设置。
李海[9]（2019）在《职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例》文中提出实践知能是上海“青浦经验”发展到今天最核心的概念,是顾泠沅先生、鲍建生教授及其研究团队经过青浦实验、教师行动教育模式和教师发展指导者三个阶段40年左右的实践研究所形成的中国特色数学教育理论的重要组成部分。在顾泠沅先生、鲍建生教授及其团队关于实践知能研究的基础上,本文从词源学、哲学的视角出发,分析了与实践知能有关的词语“知识”、“能力”、“实践”的生活来源及其发展,分析了与这些词语相关的哲学观点以及各个不同哲学观点的共同之处。然后结合相关理论尤其是结合德国哲学家康德的四个问题,进一步探寻了数学教师实践知能的理论基础,重新界定了数学教师实践知能的概念。在鲍建生教授关于数学教师实践知能框架的基础上,对数学教师实践知能的框架进行了细化。在这个细化了的数学教师实践知能框架下,以《数学教育学》、《数学教学技能训练》和《数学课程标准解读与教材研究》为主要干预性课程,选择初中几何定理证明教学内容中的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学对某高校的2015级44名职前数学教师、2016级76名职前数学教师在2017年秋季学期和2018年秋季学期分别进行了一个学期的数学教师实践知能发展的干预性教学。本文以设计研究为研究的方法论,在细化了的数学教师实践知能框架基础上,编制职前数学教师实践知能问卷调查表和访谈提纲,采用问卷调查、访谈和讨论等收集研究数据的方法,对职前数学教师的实践知能发展进行实证研究,主要解决四个研究问题:（1）职前数学教师实践知能的现状是怎样的?（2）职前数学教师在学习干预课程中的教学理论时,对三个定理证明的教学进行了什么样的分析?这些分析对他们理解这三个定理的教学有什么帮助?（3）在数学教师实践知能模型框架之下,职前数学教师对研究者提供的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学设计文本案例的学习、思考和研讨,对职前数学教师理解三个定理的教学有什么作用?（4）经过数学教师实践知能干预性课程的学习和训练,职前数学教师实践知能产生了哪些变化?经过研究,得出以下主要结论:1.职前数学教师的数学教学实践知能现状不容乐观,但同时职前数学教师的数学教学实践知能并非空白,虽然职前数学教师没有真正做数学教师的经验,但他们在数学教师实践知能的知识基础、教学过程和支持系统领域都存在着一定的积累,这些积累来自于他们受教育的过程,包括中小学的教育过程和大学教育过程和部分职前数学教师做中小学数学家教的过程;职前数学教师通过接受中小学教育和大学教育尤其是数学教育,他们在教育教学理论、心理学理论、数学素养和信息技术方面已经有了一定的积累,但对数学课堂教学的教学经验尤其是课堂把控能力还比较薄弱;2.通过运用数学教师实践知能模型进行教学干预,职前数学教师的实践知能得到很大的发展,表现为实践知能的前后测存在显着性差异;3.实践知能模型应用于职前数学教师的培养具有一定的应用潜力,但在应用过程中需做好设计,即需要一个科学的教学干预过程;4.在实践知能干预性课程教学中既要重视理论的教和学,也要注重随时将理论与三个定理证明教学的实践相结合,在这一结合过程中,组织、引导职前数学教师对数学教学理论的学习、思考、分析和研讨,不但有利于他们理解数学教学理论,也有利于理解具体数学教学内容的教学;5.为职前数学教师提供比较成熟的三个定理证明教学的教学案例,并且组织他们对案例进行比较系统的学习、讨论、交流,对他们理解三个定理的证明教学具有积极的意义;6.通过数学教学理论学习、数学教学技能训练、设计教学、讨论和信心宣告,职前数学教师在实践知能的支持系统（信念与态度）得到提高。7.本研究设计的职前数学教师实践知能干预性教学,对提高职前数学教师的实践知能具有明显的作用。这些研究结论,对数学教师实践知能的研究、我国的数学教师教育具有一定的启示。最后,结合本研究的研究过程和结论,对高校数学教师教育数学专业任课教师和数学教育类课程任课教师给出了一些建议。并且对数学教师实践知能的未来研究进行了展望,提出了一些需要进一步研究的问题。本研究相信,为开拓新的数学教育研究广阔天地,建立具有鲜明中国特色的研究领域,本研究做出了些许的进展工作。
袁梅[10]（2019）在《高梯度磁选中介质磁场分析与参数优化设计》文中认为高梯度磁选机是一种高效物理分选设备,利用其内包含的聚磁介质磁场来实现矿物的有效分离,在微细粒弱磁性矿物分选中有着广泛的应用并产生了巨大的经济和社会效益。由于高梯度磁选受众多因素影响,能够用于指导实践的相关理论仍然十分匮乏。研究聚磁介质磁场分布及其与分选效率之间的关联,有助于综合分析颗粒受力情况以确定适宜的聚磁介质,继而对分选条件参数进行优化设计,对提升高梯度磁选效率以及开发新型磁选设备等有着重要的意义。保角变换是采用解析的复变函数来实现由物理平面到计算平面的变换,在物理学许多领域中得到应用。本论文首先阐述了用保角变换法求解具有复杂边界的高梯度磁场定解问题的基本过程。然后用保角变换的直接解法和数值解析结合法分别计算单丝圆形及多丝介质（截面形状为圆形、菱形、椭圆形、多边形等）磁场,获得磁场强度、磁场梯度以及比磁力密度等分布情况。文中还提出了高梯度磁选综合模型的构建原则以揭示磁场分布与分选效率间的联系。理论计算结果表明:（1）保角变换的数值解析结合解法具有计算精度高、数据量小、适用性强的特点,能用统一的形式完成复杂边界条件的矢量计算,从而精确计算高梯度磁选机内部的磁场分布。（2）介质表面比磁力密度的强弱及分布对颗粒的捕集有重要影响。对于圆形介质,应该依据介质半径R来确定适宜的水平D和垂直间距L。其中垂直间距D≈2R,水平间距L需依据给矿情况及六边形单元磁场分析结果来确定。（3）高梯度磁选机内部磁场分布遵循能量守恒法则,当介质沿背景场强方向变得尖锐时能够强化聚磁效应。表面粗糙且有棱角的介质因磁场分布存在较大起伏,更有利于目的磁性矿物的回收。文中还由单丝圆形介质梯度匹配计算法导出多丝圆形介质的比磁力变化率这一概念。对应于比磁力变化率曲线中出现的两次峰值,结合矿粒离开捕集区的竞争力计算公式以及高磷鲕状赤铁矿高梯度磁选试验结果,文中建立了介质对给矿粒度的约束条件方程。为验证粒度约束条件方程的有效性,文中以攀钢某含钛铁尾矿的钛回收为例在实验型周期式脉动高梯度磁选机（SLon-100）中进行实际试验。通过对铁尾矿的定量分析、计算介质的比磁力变化率、测定粒度对矿浆黏度的影响等方式确定与该介质相匹配的粒度区间和利于设备运行的优化参数条件。原Ti O2品位为13.44%的铁尾矿经弱磁、分级等方式处理后作为样本,其Ti O2品位为18.55%,最大粒径为106μm,最小控制粒径53μm以下含量为19.77%。依据方程计算结果进行高梯度磁选试验,经一次分选能获得Ti O2品位为29.46%、回收率为91.36%的钛精矿,两项指标均优于其它工艺。试验结果表明:依据给矿粒度约束条件进行给矿粒度控制,能够实现比磁化系数相近矿物（文中为辉石与钛铁矿）的有效分离,为这一类难题的解决提供了新的途径。
二、复变函数中一个有用的法则（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复变函数中一个有用的法则（论文提纲范文）
（1）应用型本科院校“对分课堂”线上线下教学模式探索——以复变函数为例（论文提纲范文）
| 一、复变函数课程教学遇到的问题 |
| 二、对分课堂线上线下教学模式在“复变函数”课堂教学中的实践 |
| (一)对分课堂教学法与线上线下教学模式的简介 |
| (二)“对分课堂”线上线下教学模式在复变函数中的教学实例 |
| 1.课前准备 |
| 2.教学课程 |
| 3.考核方式 |
| (三)“对分课堂”线上线下教学模式在教学实践中的优缺点 |
| 1.优点 |
| (1)基于教师的角度。 |
| (2)基于学生的角度。 |
| 2.缺点 |
| 三、结语 |
（2）变密度介质中纳米孔洞对SH波的散射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非均匀介质力学的研究背景和发展历程 |
| 1.2 非均匀介质波动理论研究 |
| 1.2.1 国内外相关研究进展 |
| 1.2.2 非均匀介质中波动问题的基本解 |
| 1.2.3 非均匀介质中波动方程的转化思想 |
| 1.3 非均匀介质中任意缺陷的动力学分析及应用 |
| 1.3.1 动应力集中现象 |
| 1.3.2 非均匀介质中孔洞或夹杂对弹性波的散射 |
| 1.4 表面效应的研究现状 |
| 1.5 本文主要内容 |
| 第2章 波的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 张量的基本概念 |
| 2.2.1 指标符号 |
| 2.2.2 克罗内克符号 |
| 2.3 弹性动力学基本方程 |
| 2.3.1 基本方程 |
| 2.3.2 位移的矢量分解和波的分类 |
| 2.4 非均匀介质的波动方程 |
| 2.4.1 保角映射 |
| 2.4.2 赫姆霍兹方程的保角映射 |
| 2.5 Bessel函数 |
| 2.5.1 三类Bessel函数 |
| 2.5.2 Bessel函数的求导法则和递推公式 |
| 2.6 表/界面基本方程 |
| 2.6.1 广义Young-Laplace方程 |
| 2.6.2 表面本构关系 |
| 2.7 波动问题的基本解 |
| 2.8 入射波和散射波 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 一维变密度介质中纳米圆形孔洞对平面SH波的散射 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 理论模型和分析 |
| 3.3.1 控制方程的变形 |
| 3.3.2 问题的求解 |
| 3.4 算例和分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 二维变密度介质中纳米圆柱形空腔对SH波的散射 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型与分析 |
| 4.3 控制方程 |
| 4.4 位移和应力场 |
| 4.4.1 考虑无限非均匀介质中的位移和应力场 |
| 4.5 边界条件和动应力集中 |
| 4.5.1 空腔周围的边界条件 |
| 4.5.2 动应力集中系数(DSCF) |
| 4.6 数值结果和讨论 |
| 4.6.1 二维非均匀介质中的空腔周围的DSCF |
| 4.6.2 近似线性非均匀介质中空腔周围的DSCF |
| 4.7 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 硕士期间科研成果 |
| 附录B 公式推导 |
（3）核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路与框架 |
| 五、研究方法 |
| 六、核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、复数的历史发展过程概述 |
| 二、高中复数课程内容组织的研究 |
| 三、高中复数课程的比较研究 |
| 四、高中复数教与学的研究 |
| 五、数学理解的研究 |
| 六、小结 |
| 第三章 核心素养与高中复数教育价值 |
| 一、复数与学生数学核心素养发展 |
| 二、高中复数教育价值判断的依据 |
| 三、高中复数教育价值的阐释 |
| 第四章 高中复数课程文本的比较研究 |
| 一、我国历年高中复数课程文本的纵向比较 |
| 二、高中复数课程文本的国际横向比较 |
| 第五章 高中生复数理解水平研究 |
| 一、测评的意义 |
| 二、研究的理论基础 |
| 三、研究方法设计 |
| 四、测试的指标分析 |
| 五、测试结果统计 |
| 六、分析与结论 |
| 七、高中生复数理解水平测试表现的讨论 |
| 第六章 核心素养背景下的高中复数课程内容分析 |
| 一、源于课程与教学理论的思考 |
| 二、基于研究实践的探索 |
| 三、高中复数的基本内容及其层级关系 |
| 四、核心素养背景下的高中复数课程内容发展建议 |
| 第七章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生复数理解水平测试卷(预测试) |
| 附录二 高中生复数理解水平测试卷(正式测试) |
| 附录三 我国历年教学大纲或课程标准中的复数内容 |
| 附录四 美国、新加坡、英国、澳大利亚高中数学课程标准复数内容 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（4）类比法在复变函数中的应用（论文提纲范文）
| 1 类比法是人们研究自然科学的重要方法之一 |
| 2 类比法在复变函数中的应用 |
| 3 由类比法产生的联想 |
（5）纳米非均匀缺陷体对SH波的散射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 弹性波散射问题的研究现状 |
| 1.3 表面效应对固体材料力学行为影响的研究现状 |
| 1.4 目前存在的问题与不足 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 基本理论和基本方程 |
| 2.1 张量的基本概念 |
| 2.1.1 爱因斯坦(Einstein)求和约定 |
| 2.1.2 克罗内克(Kronecker)符号 |
| 2.2 正交曲线坐标系 |
| 2.2.1 曲线坐标系 |
| 2.2.2 正交曲线坐标系 |
| 2.2.3 正交曲线坐标系的弧微分和拉梅(Lamè)系数 |
| 2.2.4 正交曲线坐标系标量场φ的梯度 |
| 2.2.5 正交曲线坐标系矢量场(?)的散度 |
| 2.3 表/界面基本方程 |
| 2.3.1 广义Young-Laplace方程 |
| 2.3.2 柱坐标系下的广义Young-Laplace方程 |
| 2.3.3 表/界面本构关系 |
| 2.4 经典弹性力学基本方程 |
| 2.4.1 运动方程 |
| 2.4.2 几何方程 |
| 2.4.3 物理方程(本构关系) |
| 2.4.4 运动方程的简化 |
| 2.5 反平面应变问题 |
| 2.6 SH波在圆柱面上的散射 |
| 2.7 贝塞尔(Bessel)函数 |
| 2.7.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数 |
| 2.7.2 第一类贝塞尔函数及其递推公式 |
| 2.7.3 第二类贝塞尔函数 |
| 2.7.4 第三类贝塞尔函数(汉克尔(Hankel)函数) |
| 2.8 Graf加法公式及其变型 |
| 2.8.1 Graf加法公式 |
| 2.8.2 自由边界直角平面内圆形散射体产生的体外波场 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 纳米尺度下无限大弹性体内含圆柱形孔洞/夹杂对SH波的散射 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 圆柱形孔洞 |
| 3.2.1 问题模型和理论分析 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.2.3 问题的求解 |
| 3.2.4 数值结果分析 |
| 3.3 圆柱形夹杂 |
| 3.3.1 问题模型和理论分析 |
| 3.3.2 边界条件 |
| 3.3.3 问题的求解 |
| 3.3.4 数值结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 纳米尺度下半平面边界含圆弧形孔洞/夹杂对SH波的散射 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 圆弧形孔洞 |
| 4.2.1 问题模型和理论分析 |
| 4.2.2 边界条件 |
| 4.2.3 问题的求解 |
| 4.2.4 数值结果分析 |
| 4.3 圆弧形夹杂 |
| 4.3.1 问题模型和理论分析 |
| 4.3.2 边界条件 |
| 4.3.3 问题的求解 |
| 4.3.4 数值结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 纳米尺度下直角平面内含圆形夹杂/角点圆弧对SH波的散射 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 直角平面内圆柱形夹杂 |
| 5.2.1 问题模型和理论分析 |
| 5.2.2 边界条件 |
| 5.2.3 问题的求解 |
| 5.2.4 数值结果分析 |
| 5.3 直角平面内角点圆弧形夹杂 |
| 5.3.1 问题模型和理论分析 |
| 5.3.2 边界条件 |
| 5.3.3 问题的求解 |
| 5.3.4 数值结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 纳米尺度下无限大弹性体内含任意形孔洞/夹杂对SH波的散射 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 任意形孔洞 |
| 6.2.1 问题模型和理论分析 |
| 6.2.2 边界条件 |
| 6.2.3 问题的求解 |
| 6.2.4 数值结果分析 |
| 6.3 任意形夹杂 |
| 6.3.1 问题模型和理论分析 |
| 6.3.2 边界条件 |
| 6.3.3 问题的求解 |
| 6.3.4 数值结果分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A |
（6）数学史融入高中复数教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 《普通高中数学课程标准(2017 年版)》正式颁行 |
| 1.1.2 人教新版普通高中数学教科书出版并将投入使用 |
| 1.1.3 HPM理论日臻成熟并获得重视 |
| 1.1.4 当前高中复数教学存在不足 |
| 1.2 研究问题和目的 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 改进高中复数教学现状 |
| 1.3.2 推广和传播数学文化和数学史 |
| 1.3.3 丰富HPM教学实践研究 |
| 1.3.4 促进教师专业发展,丰富教学手段 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学史与数学教育 |
| 2.1.1 国外HPM研究现状 |
| 2.1.2 国内HPM研究现状 |
| 2.2 数学史融入复数教学的研究现状 |
| 2.3 复数发展史述略 |
| 第三章 数学史认知及复数教学的调查研究 |
| 3.1 学生对数学史认知情况的调查研究 |
| 3.1.1 调查的设计 |
| 3.1.2 调查的实施 |
| 3.1.3 调查结果及分析 |
| 3.2 教师对数学史认知情况的调查研究 |
| 3.2.1 调查的设计 |
| 3.2.2 调查的实施 |
| 3.2.3 调查结果及分析 |
| 3.3 高中复数教学现状的调查研究 |
| 3.3.1 调查的设计 |
| 3.3.2 调查的实施 |
| 3.3.3 调查结果及分析 |
| 3.4 对高中数学教师的访谈 |
| 3.4.1 访谈的设计 |
| 3.4.2 访谈的实施 |
| 3.4.3 访谈的结果及分析 |
| 第四章 数学史融入高中复数的教学设计 |
| 4.1 教学设计总体思路 |
| 4.2 教学设计 |
| 4.2.1 《复数的概念》教学设计 |
| 4.2.2 《复数的四则运算》教学设计 |
| 4.2.3 《复数的三角表示》教学设计 |
| 第五章 教学实践与总结 |
| 5.1 教学实践 |
| 5.2 教学总结 |
| 5.2.1 课后访谈 |
| 5.2.2 课后反思 |
| 5.2.3 教学启示 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间取得的科研成果 |
| 附录 |
（7）单载波传输系统中基于机器学习的估计与检测技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 相关技术国内外研究现状 |
| 1.2.1 单载波频域均衡技术研究现状 |
| 1.2.2 信道估计技术研究现状 |
| 1.2.3 判决反馈均衡与快衰落干扰抑制算法研究现状 |
| 1.3 本文主要工作内容与章节安排 |
| 第二章 单载波无线传输技术与复值神经网络理论 |
| 2.1 单载波频域均衡系统及相关技术 |
| 2.1.1 SC-FDE系统基本结构 |
| 2.1.2 信道估计技术 |
| 2.1.3 频域均衡技术 |
| 2.2 复值神经网络 |
| 2.2.1 复值神经网络结构与权值共享特性 |
| 2.2.2 复值神经网络的反向传播算法 |
| 2.3 章节小结 |
| 第三章 基于复值神经网络的信道估计算法 |
| 3.1 HC-CENet网络模型 |
| 3.1.1 系统帧结构与神经网络结构 |
| 3.1.2 预处理层 |
| 3.1.3 复值Elman网络 |
| 3.1.4 复值深度神经网 |
| 3.1.5 连接输出层 |
| 3.1.6 HC-CENet网络复杂度分析 |
| 3.2 复值神经网络实现 |
| 3.2.1 复变激活函数 |
| 3.2.2 复值网络中基于时间的梯度下降算法 |
| 3.2.3 Adam复梯度下降算法 |
| 3.2.4 复权值初始化 |
| 3.3 HC-CENet的训练与测试 |
| 3.3.1 训练流程及训练参数 |
| 3.3.2 HC-CENet测试与仿真 |
| 3.4 基于HC-CENet的信道估计器与系统仿真 |
| 3.4.1 基于信噪比估计的集成学习 |
| 3.4.2 基于HC-CENet的SC-FDE系统仿真 |
| 3.5 章节小结 |
| 第四章 基于高斯混合聚类的判决反馈均衡与符号检测算法 |
| 4.1 快衰落信道的判决反馈均衡 |
| 4.1.1 MMSE均衡码间干扰消除方法 |
| 4.1.2 FF-RISIC快衰落信道判决反馈均衡 |
| 4.1.3 快衰落判决反馈均衡算法仿真 |
| 4.2 基于高斯混合聚类的判决算法 |
| 4.2.1 均衡后符号星座图分析 |
| 4.2.2 星座图的高斯混合聚类判决算法 |
| 4.2.3 GMMD算法流程 |
| 4.2.4 GMMD算法复杂度分析 |
| 4.2.5 基于混合高斯聚类的判决反馈均衡仿真 |
| 4.3 基于高斯混合聚类的最大似然符号检测算法 |
| 4.3.1 逐符号最大似然序列估计算法 |
| 4.3.2 GMMD-PMLD算法的收敛性与复杂度分析 |
| 4.3.3 基于混合高斯聚类的最大似然序列估计仿真 |
| 4.4 章节小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文工作内容总结 |
| 5.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（8）岩溶区路基稳定性分析及处治方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 岩溶的基本特性 |
| 1.2.1 岩溶的发育及形态 |
| 1.2.2 岩溶塌陷的机理 |
| 1.2.3 岩溶的调查 |
| 1.2.4 岩溶灾害风险评估 |
| 1.3 岩溶区路基稳定性分析研究现状 |
| 1.3.1 室内模型试验研究现状 |
| 1.3.2 理论分析研究现状 |
| 1.3.3 数值分析研究现状 |
| 1.4 岩溶处治方法研究现状 |
| 1.5 本文研究的主要工作和技术路线 |
| 第2章 岩溶区路基稳定性复变函数分析法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 复变函数法简介 |
| 2.2.1 弹性力学平面问题的基本方程 |
| 2.2.2 弹性力学平面问题复变函数表示 |
| 2.2.3 保角变换 |
| 2.2.4 柯西积分公式 |
| 2.2.5 复势函数确定方程 |
| 2.3 路基荷载作用下圆形溶洞稳定性分析 |
| 2.3.1 计算模型与基本假定 |
| 2.3.2 含圆形溶洞地层中应力场的求解 |
| 2.3.3 溶洞稳定性评价 |
| 2.4 结果对比验证 |
| 2.4.1 数值验证 |
| 2.4.2 工程实例 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 路基荷载作用下马蹄形溶洞稳定性分析 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 理论计算模型 |
| 3.3 映射函数确定方法 |
| 3.3.1 图解结合法 |
| 3.3.2 多角形逼近法 |
| 3.3.3 三角插值法 |
| 3.4 马蹄形溶洞稳定性分析 |
| 3.4.1 含溶洞地层中应力场的求解 |
| 3.4.2 马蹄形溶洞稳定性评价 |
| 3.5 工程实例验证 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 岩溶区路基稳定性有限元极限分析 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 有限元极限分析法简介 |
| 4.2.1 下限有限元极限分析法 |
| 4.2.2 上限有限元极限分析法 |
| 4.2.3 计算机实现步骤 |
| 4.3 考虑溶洞旋转角度的岩溶区路基极限承载力计算 |
| 4.3.1 问题描述与参数取值 |
| 4.3.2 网格划分和边界条件 |
| 4.3.3 影响因素分析 |
| 4.3.4 破坏模式分析 |
| 4.4 结果对比与验证 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 多溶洞地层中路基极限承载力计算 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 基于Hoek-Brown破坏准则的有限元极限分析法 |
| 5.2.1 Howk-Brown破坏准则简介 |
| 5.2.2 Hoek-Brown破坏准则的光滑化处理 |
| 5.2.3 网格自适应划分技术 |
| 5.3 计算模型 |
| 5.3.1 问题描述与参数取值 |
| 5.3.2 网格划分 |
| 5.4 单个溶洞的影响 |
| 5.4.1 H/R对 N_σ的影响 |
| 5.4.2 GSI对 N_σ的影响 |
| 5.4.3 m_i对N_σ的影响 |
| 5.4.4 γ对N_σ的影响 |
| 5.4.5 破坏模式分析 |
| 5.5 多个溶洞的影响 |
| 5.5.1 H/R对ξ的影响 |
| 5.5.2 X/R对ξ的影响 |
| 5.5.3 Y/R对ξ的影响 |
| 5.5.4 GSI对ξ的影响 |
| 5.5.5 m_i对ξ的影响 |
| 5.5.6 γ对ξ的影响 |
| 5.5.7 破坏模式分析 |
| 5.6 .结果验证与对比 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 岩溶区路基桩网复合地基处治方法研究 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 路堤下桩网复合地基桩土应力比计算 |
| 6.2.1 计算模型 |
| 6.2.2 桩土相互作用分析 |
| 6.2.3 加筋体受力变形分析 |
| 6.2.4 路堤土拱效应分析 |
| 6.2.5 荷载分担比与沉降计算 |
| 6.2.6 工程实例验证 |
| 6.2.7 参数分析 |
| 6.3 岩溶区桩网复合地基处治及受力分析 |
| 6.4 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A (攻读学位期间论文、科研项目及获奖情况) |
（9）职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 从我国教育的战略地位到教师在教育中的核心作用 |
| 1.1.2 从师范教育到教师教育的重要转型 |
| 1.1.3 我国职前数学教师培养概要及其主要问题 |
| 1.1.4 初中几何证明教学的重要性及其现实教学困难 |
| 1.1.5 重视实践性知识和能力的教师专业发展 |
| 1.2 主要概念界定 |
| 1.2.1 职前数学教师 |
| 1.2.2 实践知能 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 了解职前数学教师实践知能的现状 |
| 1.3.2 优化高等师范院校对职前数学教师培养的方式 |
| 1.3.3 为数学教师实践知能的进一步研究提供参考和借鉴 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 实践知能 |
| 2.1.1 实践知能相关词语的词源分析 |
| 2.1.2 知识的哲学理论概览 |
| 2.1.3 知识及其分类 |
| 2.1.4 实践的哲学理论概览 |
| 2.1.5 教师知识及其分类 |
| 2.1.6 教师知识的实践取向 |
| 2.1.7 已有实践取向的教师知识研究 |
| 2.2 发展职前数学教师实践性知识与能力的模式、方法与措施 |
| 2.3 职前数学教师数学推理与证明教学知识研究 |
| 2.4 几何证明教学研究 |
| 2.4.1 什么是推理与证明 |
| 2.4.2 数学推理与证明历史发展的简要轮廓 |
| 2.4.3 数学证明的教育价值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数学教师实践知能的理论框架 |
| 3.1 已有“知能”研究文献述评 |
| 3.2 数学教师实践知能的概念和结构 |
| 3.2.1 顾泠沅先生和鲍建生教授关注实践知能的缘起及基本研究思路 |
| 3.2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的简要脉络 |
| 3.2.3 已有数学教师实践知能概念及其结构述评 |
| 3.2.4 数学教师实践知能研究的展望 |
| 3.2.5 数学教师实践知能的理论基础 |
| 3.2.6 本研究的数学教师实践知能定义及其框架 |
| 3.2.7 对数学教师实践知能框架的进一步细化 |
| 第4章 研究方法与研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 初中几何定理证明教学三个定理的选定 |
| 4.3 实践知能发展干预性课程的教学 |
| 4.3.1 干预课程的教学目标 |
| 4.3.2 干预课程的教学内容 |
| 4.3.3 干预课程的教学方法与教学措施 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 设计研究概述及其与本研究的关系 |
| 4.4.2 本研究的研究问题及其子问题对应的研究方法 |
| 4.5 研究流程 |
| 4.5.1 设计研究的研究流程 |
| 4.5.2 第一轮、第二轮研究研究流程 |
| 4.6 研究工具 |
| 4.6.1 职前数学教师实践知能问卷调查表(前后测)的形成 |
| 4.6.2 职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲的形成 |
| 4.7 问卷调查和访谈的具体实施 |
| 4.7.1 职前数学教师实践知能问卷调查的实施 |
| 4.7.2 职前数学教师实践知能访谈的实施 |
| 4.8 研究数据的收集 |
| 4.9 研究数据的分析方式 |
| 4.10 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.10.1 研究的信度 |
| 4.10.2 研究的效度 |
| 4.10.3 研究的伦理 |
| 第5章 第一轮研究结果 |
| 5.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 5.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 5.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 5.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 5.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 5.2 职前数学教师在教学理论学习时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 5.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 5.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 职前数学教师实践知能的变化 |
| 5.3.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 5.3.2 职前数学教师在实践知能各个子成分的变化 |
| 5.3.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第6章 第二轮研究结果 |
| 6.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 6.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 6.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 6.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 6.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 6.2 职前数学教师在教学理论学习中对三个定理教学的分析 |
| 6.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 6.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 6.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 6.3 职前数学教师对三个定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.1 职前数学教师对三角形内角和定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.2 职前数学教师对勾股定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.3 职前数学教师对垂径定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.4 案例学习、思考和研讨对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 6.4 职前数学教师实践知能的变化 |
| 6.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 6.4.2 职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 6.4.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第7章 对两轮研究的总结 |
| 7.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.1.1 职前数学教师对三个定理内容及其证明掌握的现状 |
| 7.1.2 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.2 教学理论的学习、讨论和分析对掌握三个定理教学的价值 |
| 7.3 教学案例对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 7.4 两轮研究问卷数据合并后职前数学教师实践知能的变化 |
| 7.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 7.4.2 两轮问卷调查数据合并后职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 7.4.3 从两轮研究中访谈个别研究对象而发现研究对象实践知能的变化 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 研究启示 |
| 8.2.2 建议 |
| 8.3 有待进一步研究的问题 |
| 8.4 研究的主要贡献 |
| 8.5 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :职前数学教师对其他同学三个定理证明的讨论提纲 |
| 附录2 :研究职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲 |
| 附录3 :职前数学教师从业信心宣告书 |
| 附录4 :职前数学教师数学教学实践知能问卷调查表 |
| 附录5 :三角形内角和定理、勾股定理、垂径定理教学设计案例 |
| 1.三角形内角和定理教学设计案例 |
| 2.勾股定理教学设计案例 |
| 3.垂径定理教学设计案例 |
| 附录6 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例学习思考提纲 |
| 附录7 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例研讨讨论提纲 |
| 附录8 :职前数学教师干预性课程教学满意度问卷调查表 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 1.个人简历 |
| 2.参与或主持科研项目 |
| 3.发表论文 |
| 致谢 |
（10）高梯度磁选中介质磁场分析与参数优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 高梯度磁选设备及理论发展现状 |
| 1.1.1 高梯度磁选机发展历程 |
| 1.1.2 高梯度磁选聚磁介质研究进展 |
| 1.1.3 高梯度磁选数学模型研究进展 |
| 1.1.4 高梯度磁选研究的发展趋势 |
| 1.2 常用电磁场研究方法 |
| 1.2.1 磁场实验研究方法 |
| 1.2.2 电磁场解析计算方法 |
| 1.2.3 电磁场数值计算方法 |
| 1.3 保角变换与电磁场分析 |
| 1.3.1 解析函数与平面场的边值问题 |
| 1.3.2 保角变换的特点 |
| 1.3.3 保角变换在磁场分析中遵循的基本原则 |
| 1.3.4 保角变换在电磁场分析中的应用进展 |
| 1.4 研究意义、目标及主要内容 |
| 1.4.1 研究意义及目标 |
| 1.4.2 研究思路及方法 |
| 1.4.3 主要研究内容 |
| 第2章 圆形介质磁场保角变换法计算 |
| 2.1 计算采用的保角变换类型 |
| 2.1.1 分式线性(M?bius)变换 |
| 2.1.2 许瓦兹-克里斯托夫(Schwarz-Christoffel)变换 |
| 2.1.3 雅可比(Jacobi)变换 |
| 2.2 单丝圆形介质磁场的解析计算 |
| 2.2.1 磁场二维模型及初始条件 |
| 2.2.2 磁场保角变换过程 |
| 2.2.3 磁场解析法计算 |
| 2.2.4 计算结果与分析 |
| 2.3 多丝圆形介质磁场的数值解析结合计算 |
| 2.3.1 磁场二维模型及其边界条件 |
| 2.3.2 磁场保角变换过程及光滑区域处理 |
| 2.3.3 磁场分布的数值解析结合计算过程 |
| 2.4 多丝圆形介质磁场计算结果与比较 |
| 2.4.1 磁场数值解析计算结果 |
| 2.4.2 与其它方法的结果比较 |
| 2.4.3 多丝圆形介质磁场的图形拟合 |
| 本章小结 |
| 第3章 圆形介质磁场特性及对分选的影响 |
| 3.1 高梯度磁选综合模型 |
| 3.1.1 颗粒在介质磁场中的受力分析 |
| 3.1.2 单丝圆形介质上颗粒聚集特征分析 |
| 3.1.3 多丝介质高梯度磁选综合模型构建 |
| 3.2 圆形介质比磁力变化率及其意义 |
| 3.2.1 比磁力变化率与梯度匹配的关联 |
| 3.2.2 多丝圆形介质的比磁力变化率 |
| 3.2.3 多丝介质的梯度匹配的理论计算值 |
| 3.3 圆形介质磁场特性对高梯度磁选的影响 |
| 3.3.1 对比试验矿样及试验方法 |
| 3.3.2 介质磁场特性及其比磁力变化率 |
| 3.3.3 比磁力变化率对给矿粒度的约束性 |
| 3.3.4 比磁力密度期望与脉动的关联 |
| 本章小结 |
| 第4章 多丝介质参数对分选的影响 |
| 4.1 多丝圆形介质工艺参数对高梯度磁选的影响** |
| 4.1.1 对比试验与介质磁场计算模型 |
| 4.1.2 垂直间距(D)对高梯度磁选的影响 |
| 4.1.3 水平间距(L)对高梯度磁选的影响 |
| 4.1.4 多丝圆形介质参数优化原则 |
| 4.2 其它形状介质对高梯度磁选的影响 |
| 4.2.1 统一磁场二维模型 |
| 4.2.2 介质形状对高梯度磁选的影响 |
| 4.2.3 多边形边数对高梯度磁选的影响 |
| 本章小结 |
| 第5章 高梯度磁选参数优化设计 |
| 5.1 矿样性质 |
| 5.2 试验设备、方法及矿浆性质 |
| 5.2.1 试验设备 |
| 5.2.2 试验方法 |
| 5.2.3 矿浆性质 |
| 5.3 矿样定量分析 |
| 5.3.1 矿样成分分析 |
| 5.3.2 钛铁矿嵌布特征及解离分析 |
| 5.3.3 矿样物性参数 |
| 5.3.4 矿样全粒级筛析 |
| 5.4 高梯度磁选参数计算 |
| 5.4.1 介质磁场特性及其粒度适配性 |
| 5.4.2 高梯度磁选条件参数初始化 |
| 5.4.3 高梯度磁选脉动条件计算 |
| 5.5 试验结果与分析 |
| 5.5.1 给矿粒度筛析 |
| 5.5.2 试验结果与对比分析 |
| 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 研究的创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读期间与论文相关科研成果 |
四、复变函数中一个有用的法则（论文参考文献）
- [1]应用型本科院校“对分课堂”线上线下教学模式探索——以复变函数为例[J]. 张勇,张昊,袁培森. 科技风, 2021(31)
- [2]变密度介质中纳米孔洞对SH波的散射[D]. 尚童. 兰州理工大学, 2021(01)
- [3]核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究[D]. 彭艳贵. 东北师范大学, 2020(04)
- [4]类比法在复变函数中的应用[J]. 唐春霞. 农家参谋, 2020(20)
- [5]纳米非均匀缺陷体对SH波的散射[D]. 吴红梅. 兰州理工大学, 2020(01)
- [6]数学史融入高中复数教学研究[D]. 邵奇. 佛山科学技术学院, 2020(01)
- [7]单载波传输系统中基于机器学习的估计与检测技术研究[D]. 张丁水. 北京邮电大学, 2020(05)
- [8]岩溶区路基稳定性分析及处治方法研究[D]. 蒋德松. 湖南大学, 2019(12)
- [9]职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例[D]. 李海. 华东师范大学, 2019(02)
- [10]高梯度磁选中介质磁场分析与参数优化设计[D]. 袁梅. 武汉理工大学, 2019(01)