一、几类复数问题的拓广与求解（论文文献综述）
乔艳芬[1]（2021）在《无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究》文中进行了进一步梳理20世纪90年代初,钟万勰院士为求解固体力学中出现的一些瓶颈问题,提出了辛体系方法.该方法克服了传统半逆方法求解高阶控制偏微分方程（组）的困难以及对解的形式的主观推测,扩大了解析求解的范围,在应用力学等诸多领域得到了迅速的发展.辛体系方法的数学基础依赖于无穷维Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质,基于这一性质,便可理性求解一些尚未获解的偏微分方程（组）.本文从理论及应用两方面探讨了一些无界Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质.理论方面的研究思路是给出一些抽象无界算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质的等价刻画,然后将理论结果应用到具体的力学模型中;而应用方面的研究思路是将一些具体力学方程（组）转化成与之等价的无穷维Hamilton系统,再证明相应Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,进而给出原问题的解析解.理论研究方面,首先考虑了一类2×2 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,建立了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的二次算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价关系,进而展示了对边简支矩形薄板弯曲问题导出的一类4×4 Hamilton算子的广义本征向量组是相应Hilbert空间中的块状Schauder基;其次讨论了一类3×3算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,得到了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的两类算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价描述,作为应用,考察了对边简支矩形中厚板问题导出的两类6×6斜对角Hamilton算子斜对角块乘积算子的广义本征向量组的块状Schauder基性质;然后探究了一类4×4 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,给出了这类算子矩阵的广义本征向量组是某个Hilbert空间中的块状Schauder基的充要条件,并将所得结论运用于对边简支矩形薄板的自由振动和弯曲问题.应用研究方面,我们利用辛体系方法建立了一类源于弹性力学的偏微分方程的统一求解框架,重点讨论了其在板结构中的应用.通过引入适当的状态函数,这类偏微分方程被转化成了与之等价的无穷维可分Hamilton系统,进而证明了相应斜对角Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,这为辛体系方法的顺利实施提供了理论保证.利用基性质定理和辛叠加技巧,得到了以这类偏微分方程为控制方程的四边固支矩形薄板弯曲、屈曲以及自由振动问题的解析解,并通过数值算例验证了解析解的正确性.值得一提的是,我们还利用辛体系方法分析了二维八次对称准晶体的平面弹性问题.在辛空间Hamilton体系的框架下,我们得到了点群8mm八次对称准晶体平面弹性问题的解析解,通过数值计算结果的对比分析,证实了解析解的正确性和收敛性.另外,我们导出了富有挑战性的Laue 15类八次对称准晶体平面弹性问题的无穷维Hamilton系统以及最终控制方程,这对用辛体系方法或半逆方法进一步分析该问题有很大的帮助.本文展示的方法对某些应用力学模型的研究以及某些偏微分方程（组）的求解具有一定的借鉴意义,相关的结论为Hamilton体系框架下的分离变量法提供了理论保证,一些新的解析解可作为验证其它数值方法的基准.
陶梦秋[2]（2021）在《核心素养下高中数学新教材必修部分函数内容的比较研究 ——以人教A版和北师大版教材为例》文中研究表明教育是民族振兴的基石,而教材就是教育的物化,它的重要性显而易见。结合核心素养对比不同版本教材能够发现各个版本教材的异同,可以帮助教师理解和使用教材,更好的培养“全面发展的人”。本文选取2019年出版的人教版普通高中课程标准教科书·数学（A版）和北师大版高中《数学》新教材“函数”内容,运用科学、系统的研究方法,对两版本教材的改变、两版本教材函数内容编写结构、训练系统、教材特色以及核心素养与教材结合进行比较,从而得到人教A版和北师大版教材的优缺点,帮助教师和学生更好的利用新教材,提升学习质量,也为函数内容教材的修订提供一些建议。研究结果表明:1.两版本教材都在各自旧版本教材的基础上,在章节整体结构和局部的知识点编排上做了调整,不但传承了原教材的优势,而且努力推陈出新,力求与时俱进的融入现代课程理念,使教材更加易教好学。2.新出版的两版本教材在函数章节的内容和知识点编排上都有部分变化,但整体都更加注重逻辑的连贯性和数学思想方法的体现,在创新发展的基础上形成了各自的特色。3.两版本教材在栏目设置、正文结构、插图、拓展栏目等方面各有优势,但整体来说人教A版在教材的表层结构设置上更加丰富,体现的数学素养层次更多。在训练系统难度上人教A版教材更着力于培养具有数学综合能力的人才,北师大版教材更注重基础能力的培养。4.在核心素养体现方面,人教A版教材注重逻辑推理、数学建模能力的培养,并且核心素养体现次数更多;北师大版教材更注重学生基础能力,注重核心素养与高中数学内容有机结合。
王振立[3]（2020）在《几类偏微分方程的对称和动力学性质》文中研究指明本文运用对称性理论、动力系统分支理论研究了数学物理方程中若干非线性模型的相关问题,主要包含以下四个方面的相关内容:Lie对称理论、最优系统、分数阶微分方程和动力学理论。具体章节安排如下:第一章绪论部分,介绍了本文研究内容的理论背景和发展现状,这些理论包括对称理论、最优化理论、分数阶微分方程理论和动力系统分支理论,并阐明了本论文的主要的研究内容。第二章在对称理论的分析的基础上,利用经典的李群方法研究了（2+1）维Bogoy-avlenskii方程的李对称、李代数和群不变解;利用求得的对称将方程进行约化,得到方程的一些新的精确解。最后利用Ibragimov给出的伴随方程思想和Noether定理,利用伴随方程方法来构造Bogoyavlenskii方程的守恒律,通过计算我们可以发现该方法可用于计算任意微分方程的新的守恒律。第三章是在第二章研究的对称理论的前提下,在伴随意义下对子群进行分类,提出了优化系统;并且详细地解释了现有的构建最优系统的方法:Ovisiannikov理论、Olver理论和直接构造法理论。将三种理论通过KdV-like方程作为例子进行逐一的说明。通过对比我们发现利用直接构造法理论的优越性,最后利用此方法研究了 Harry Dym方程的一维优化系统及其相似约化。第四章在对称的理论下研究了时间分数阶弱耦合Kaup-Kupershmidt方程,首先推导了该方程的完整的李点对称,利用经典李对称分析,得到了该方程相应的向量场,并用向量场来约化方程。第五章将微分方程的定性理论与平面动力系统的分支理论相结合,采用动力学系统的方法,研究了 δ≤1的KdV和KdV-like方程的组合形式,在不同参数区域下的相图的所有分支。分别得到了光滑孤波,扭结（反扭结）波解和光滑周期波解以及非光滑行波解（例如peakon,cuspon和周期尖峰波）,最后,研究了它们的精确显式解,并给出了数值模拟。第六章,对全文工作进行讨论和总结,并对下一步要进行的研究工作做了筹划。
赵洪英[4]（2020）在《新型累加离散灰色模型及其在能源消耗预测中的应用》文中研究表明近年来,全球经济的快速发展导致了能源的过度消耗,为把握能源的消耗趋势,通过预测模型对能源消耗进行预测至关重要。灰色预测模型作为少数据、贫信息预测领域的重要组成部分,为了提高灰色模型的预测精度,学者们通过各种方式对模型进行改进,但对于模型的新信息优先和解的稳定性问题还有待解决。为此,本文通过解决模型的新信息优先和解的稳定性问题对灰色预测模型进行改进,提出一种精度更高的预测模型,并采用该模型进行能源消耗的预测研究。本文首先分析了灰色预测理论以及能源消耗预测的研究现状,阐述了灰色预测模型改进方式的相关理论,其次研究了离散灰色模型和加权累加灰色离散模型的建模过程和有关性质,找到两个模型存在的局限。然后为了解决灰色模型存在的问题,提出了邻近累加离散灰色模型,并通过灰狼优化算法搜索最优解,最后,考虑到亚太经合组织成员国的能源消耗量数据具有的波动性和不确定性特点,采用邻近累加离散灰色模型对亚太经合组织成员国的能源消耗进行预测研究。本文通过研究发现,对灰色预测模型累加方式的改进可以有效地解决传统灰色预测模型不满足新信息优先以及模型解的稳定性,同时还能够提高模型的预测精度。此外邻近累加离散灰色模型能够有效地针对能源消耗量数据的波动性和不确定性进行预测,通过预测结果,不仅能够掌握亚太经合组织未来几年内能源消耗趋势,还能够侧面反映出全球能源的消耗趋势。
姚鹤彬[5]（2019）在《向量地震动时频分析方法研究》文中认为地震动的特性是地震动输入研究的重要内容,在以往的地震动研究中主要通过幅值、持续时间和频谱三要素来描述地震动的特性,但仅靠三要素很难准确、全面描述地震动的特性,为了更加准确地描述地震动的特性,地震动的非平稳特性在通常情况下也是不可或缺的。而现代时频分析方法是地震动非平稳特性研究的有力工具,通过时间域与频率域的联合分布信息,可以清楚地描述信号频率随时间变化的关系,反映信号能量时-频分布的规律。目前,大多数研究中都仅单独考虑水平或竖向地震动分量的非平稳特性,而将地震动作为向量考虑则更易于全面反映和揭示地震动空间运动的本质和各地震动分量之间的固有的空间相关性。在前期已有研究中,已对地震动向量的幅值、频谱和持时三要素特性展开了研究。因此,本文以向量地震动的时频非平稳特性分析方法为主要研究内容,成果可为后续向量地震动时频特性的模型化研究提供理论分析工具,进而为全面认识向量地震动的工程特性、为结构提供更合理的向量（空间）地震动输入奠定基础。鉴于此,本文首先对传统地震动解析信号构造方法加以完善,利用地震动向量直接构造地震动解析信号,进而对地震动解析信号进行时频特性分析。其次,在对比不同时频分析方法的基础上,提出了一些分析向量信号时频特性的非参数化和参数化新方法,将地震动特性研究从独立分量研究层面拓展到向量化空间整体研究层面。主要工作和成果归纳为以下4个方面:（1）在Duhamel积分的基础上提出了一种新的非参数化时频分析方法——该方法在形式上与短时Fourier变换据具有一定相似性。将该方法与短时Fourier变换进行对比分析,并通过实际地震动信号时频分析结果验证该方法的有效性,研究其相对于其他非参数化方法独有的优势,如分析中时频窗大小可调、分析结果具有因果性、可直接根据分析结果得到信号的地震反应谱。在此基础上,将该方法与EMD方法相结合起来对信号进行时频特性分析,改善了Hilbert-Huang变换（HHT）方法中Hilbert谱分析受限的问题。（2）将HHT时频分析方法从一维拓展到了三维,基于能量叠加原理实现了从一维到三维EMD方法分解信号所对应的频谱特性表示方法,改善了时频分析结果的分辨率与可读性,为向量地震动分析提供了一种新的思路与方法。（3）考虑到ARMA模型参数与弹性单自由度体系之间的等价关系,建立基于时不变ARMA模型的参数化信号时频分析方法,该方法具有计算效率高、频谱图分辨率高等优点。针对HHT方法中Hilbert谱分析受限的问题,提出了基于时变ARMA模型计算分解信号瞬时频率的改进方法,该方法得到的Hilbert谱谱线光滑、分辨率高。（4）基于两种时变VARMA模型（单输入多输出模型和多输入多输出模型）,提出了向量地震动实现对不同情况下向量地震动的时频分析,并得到了较为理想的分析结果。VARMA模型方法同样适用于其他多维信号,可以应用到其他信号研究领域中。论文的创新点包括:（1）将地震动向量作为研究对象,可以更加全面地反映地震动各分量之间的空间相关性,有助于整体把握地震动的工程特性;提出直接根据正交的地震动分量构造解析信号的思路,使得瞬时频率以及瞬时振幅具有更加明确的物理意义,时频分析结果更具合理性;分别提出了参数化和非参数化两类向量地震动时频分析的改进方法,为揭示向量地震动的时频分布特征提供了有效的分析工具。（2）基于Duhamel积分思想提出了一种新的时频分析方法并加以应用拓展。（3）通过时不变ARMA模型和弹性单自由度体系之间的等价关系,提出了基于时不变ARMA模型的参数化信号时频分析方法;同时,提出两种基于时变VARMA模型的参数化分析方法并将其应用于实际向量地震动时频分析。论文提出的向量地震动时频分析方法为后续向量地震动能量-时域-频域分布特征及规律的模型化研究提供了分析工具,也为设计向量地震动输入研究奠定了基础。该方法同时可用于结构多点、多维地震反应的时频特性分析,因此本论文的研究成果在结构地震反应预测、系统辨识、健康监测和损伤识别等领域具有广阔的应用前景。
张桐桐[6]（2019）在《时间—空间分数阶扩散方程的几类保结构预处理子》文中进行了进一步梳理分数阶扩散方程是指带有分数阶导数的一类扩散方程。在某些应用中,分数阶扩散方程比传统的整数阶扩散方程更能准确和真实地反映复杂系统的变化过程,但分数阶微分算子的非局部性导致离散后的代数方程的系数矩阵往往是稠密的,这给数值求解带来了很大的困难,所以研究分数阶扩散方程问题的快速求解方法是很有必要的。本篇文章研究了时间-空间一维、二维的分数阶扩散方程,主要研究的是求解带有时间分数阶扩散方程的预处理方法。我们研究的一类方程经过有限差分离散后,借助Kronecker积及Toeplitz矩阵和循环矩阵的性质构造预处理迭代算法。第一章主要对分数阶方程和本文所涉及到的基础知识作了简单的介绍。第二章考虑了时间-空间一维分数阶扩散方程,对这一类方程的时间和空间两个方向进行了有限差分离散,所得的线性系统在完全耦合的时间框架中考虑其求解。由于所得线性系统的系数矩阵规模大且稠密,计算量较大,因此我们构造了基于Kronecker积、块对角、块三角的预处理策略,所有的预处理方法都使用结构保持方法来近似离散的空间分数阶扩散算子。数值实验表明,当时间分数阶导数接近一阶时,四种块预处理的效率都比较好,且比传统的时间推进方法速度快。第三章考虑了时间-空间二维变系数分数阶扩散方程,对时间-空间方向进行有限差分离散,对其离散的线性系统的预处理方法进行了研究。离散化后产生的线性系统表现为五个Kronecker积的和,对于该结构,我们采用了一种方法,使用一个Kronecker积近似五个Kronecker积的总和,并且采用结构保持方法近似Kronecker积中的分数阶离散矩阵。数值算例说明了这种方法的有效性。
李晓姣[7]（2018）在《梁力学问题的辛本征值分析方法》文中研究说明梁的静力、动力和稳定等力学问题,通常可归结为在特定边界条件下求解微分方程（组）的数学问题。寻求一种统一而有效的求解此类微分方程（组）的方法,一直以来是力学家和工程师追求的目标。本文基于应用力学的辛对偶体系方法,提出了研究梁的静力、动力和稳定等力学问题的辛本征值分析方法。该方法的主要思路是将梁的以上三种典型力学问题均归结为辛本征值问题,通过分析本征值及本征向量得到上述力学问题的解。在此框架内,静力弯曲成为辛体系下的平衡问题,固有振动和静力屈曲成为辛体系下的奇异问题。本文的主要研究工作和研究成果如下:（1）对于单跨均匀梁的静力问题,本文结合奇异函数理论,提出了一种求解在外力载荷作用下梁特解的新方法——辛-奇异函数法。该方法适用于梁承受连续或非连续分布载荷、奇异载荷等复杂载荷作用下特解,具有通用、可靠、便于实施等优点。（2）对于单跨均匀梁的固有振动,本文将辛本征值和无量纲圆频率的关系图像称为辛本征值谱,给出了一系列连续或离散的辛本征值谱。得到了各种边界条件的梁的频率方程,并考虑了弹性支承对梁频率方程的影响。得到的模态同时包含位移和内力结果,本文称其为全模态向量,并验证了全模态向量之间的正交性。（3）对于单跨均匀梁-柱的屈曲问题,本文采用轴力-固有振动频率的关系曲线描绘了辛体系下奇异分析的全貌,指出无轴力梁的自由振动模态和梁的静力屈曲模态,是奇异分析中的两个特殊点,其余点则表征了特定轴力作用下的固有振动模态。（4）对于变截面梁、多跨连续梁等物理参数非均匀分布的梁式结构,本文在单跨均匀梁的辛解析解的基础上,结合传递矩阵方法的思想,提出辛传递矩阵方法,求解了多种复杂梁式结构在外载荷作用下的位移和内力等弯曲响应。本文证明,在辛对偶求解体系下,梁的状态向量的场传递矩阵、点传递矩阵和总体传递矩阵均是数学上的辛矩阵。本文采用本征值分析的思路进行统一求解,并指出辛本征值代表空间函数的衰减率,辛本征向量将各变量之间的微分关系固化。本文方法将应用力学的辛对偶体系方法在梁力学分析领域体系化,全面化,深入化。与传统的一类变量方法相比,本文方法为结构力学这一古老学科注入了新鲜的血液,具有广阔的发展应用前景。同时,作为蓬勃发展中的辛对偶求解体系的研究成果之一,本文为建立和完善该领域的完整图景做出了贡献。
陈真超[8]（2018）在《复数阶微积分及其应用》文中指出本文就复数阶微积分研究中的Riemann-Liouville型微积分,H和L型微积分,Weyl型微积分解决几类微分方程的问题进行了研究,得到了若干结果.本文一共四章:第一章为绪论,主要介绍本文的研究背景,简要概述复数阶导数的主要内容及不同类型的复数阶微积分的符号,基本概念.第二章主要介绍通过积分路径定义的H型和L型复数阶微积分,证明了 H型微积分的一些性质,并给出了 H型特殊复数阶微分方程的解.第三章主要研究了形如z（2β）+az（β）+bz = c（t）形式的R-L型复数阶微分方程的解法,通过函数矩阵法降阶,再通过转化为第二类Volterra积分方程进行求解.第四章给出微分方程的α-正幂解和α-形式解的概念,并用Weyl型分数阶积分给出形如t2z"（t）-（bt+c）z’（t）+βz（t）=0的复微分方程的一种α-负幂解形式,进而还得到了这种方程有多项式解的充分必要条件.
沈聪[9]（2018）在《四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解》文中研究表明辛矩阵在力学、光学、现代几何学、控制理论和密码设计等方面有着广泛的应用,它是有效求解Hamilton特征值等问题的重要工具.目前关于辛矩阵的研究主要是讨论它的性质、应用及各种推广,而对于线性系统的辛结构解未曾有文献报导,且相关成果均局限于复数域上.为拓广研究范围,本文给出了四元数体上共轭辛矩阵的定义.研究了共轭辛矩阵类的特征结构,给出3类线性系统具有共轭辛矩阵或三对角矩阵解的充要条件及解的表示方法.具体内容如下:1.把辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类,再用矩阵四分块形式刻划正定辛矩阵、自共轭辛矩阵、三对角辛矩阵的特征结构及表示形式,给出自共轭辛矩阵的一种特征配置算法.2.讨论2类四元数线性系统AS=B和ASB=C具有共轭辛矩阵、自共轭辛矩阵解的充要条件及解的表示公式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.3.在四元数体上讨论Sylvester方程AX+XB=C具有三对角、自共轭三对角矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.
冉珂颖[10]（2018）在《高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以方程（组）内容为例》文中认为人们在实际生活中经常利用已知量和未知量的关系求得未知量,于是逐渐形成了方程的概念.随着人类文明的进步、数学的发展,方程随之从经典的代数方程发展到微分方程、积分方程.数学大师陈省身先生曾经说过:“数学有好和不大好之分,方程是好的数学的代表”[1],由此可见,方程内容在数学教学的地位和作用.我们知道,学生学习的知识主要来自于教师,教师对方程内容的理解和教学有至关重要的作用.本文从高等数学的角度对中学数学教材中方程的内容进行了研究.首先,阐述了方程在中学数学教学中的价值.从历史发展来看,方程的发展推动着世界数学的发展,许多生活中的客观规律和数学有着紧密的联系,当这些联系表现在数量关系时,通常可以用方程表示出来.同时,方程对中学物理、化学等学科中的作用也不可缺少.当前多数关于方程的教学研究着重于对教材和方程建模方面进行研究,而学生的学习离不开概念、定理等基础知识的认识.因此,本文对先方程的定义和分类及同解定理等方面进行研究.接下来对方程及方程组的一些解法进行介绍.中学数学中,方程的解法一般有因式分解法、引入参数法、待定系数法、换元法和图像法等,接着介绍了一些高等数学中方程组的解法,如用行列式解线性方程组、矩阵解线性方程组、公式法求解线性方程组等.希望对这些内容的介绍和研究,能够为中学数学教师在方程内容的教学提供帮助.然后,对中学数学教师利用高等数学的知识指导方程教学的调查问卷进行分析,通过对结果的分析,不难发现有一部分教师意识到中学数学知识和高等数学的联系,还有一些教师把高等数学中解方程的知识介绍给了学生,并且超过一半的学生是能够理解的.最后,对本文进行总结并给出几点建议:教师应该提升个人素养,只有站得高,看得远,才能全面、深刻的的把握教学内容和教学目的;教师要看清数学教学的实质,不能仅仅以升学考试为目的进行教学.教师在知识的传递过程中,要注意概念或知识的产生和探索过程,引导学生积极参加教学活动,提高学生学习数学的兴趣;应当加强教师对高等数学指导中学数学教学的重要性的认识,吸引教师积极参与并投入到这方面的教学研究中.
二、几类复数问题的拓广与求解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几类复数问题的拓广与求解（论文提纲范文）
（1）无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hamilton系统的简介 |
| 1.2 Hamilton系统的辛方法 |
| 1.2.1 Hamilton系统的辛几何算法 |
| 1.2.2 弹性力学求解辛体系 |
| 1.3 弹性力学求解辛体系中涉及的一些课题 |
| 1.3.1 无穷维Hamilton系统反问题 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton算子本征向量组的基性质 |
| 1.3.3 无穷维Hamilton算子的谱理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类2×2Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第三章 一类3×3算子矩阵广义本征向量组的基性质 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 本征值的代数指标 |
| 3.3 本征向量组的正交性 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 在矩形中厚板问题中的应用 |
| 第四章 一类4×4Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 4.1 本征值和本征向量 |
| 4.2 本征值的代数指标 |
| 4.3 本征向量组的块状基性质 |
| 4.4 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第五章 一类源于薄板问题的偏微分方程的辛分析 |
| 5.1 基本问题和Hamilton系统 |
| 5.1.1 本征值和本征向量 |
| 5.1.2 辛正交性和完备性 |
| 5.1.3 通解 |
| 5.2 在矩形薄板问题中的应用 |
| 5.2.1 本征值是单根的情况 |
| 5.2.2 本征值有重根的情况 |
| 5.3 数值结果和比较 |
| 第六章 二维八次对称准晶体平面弹性问题的辛分析 |
| 6.1 点群8mm八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.1.1 点群8mm八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.1.2 本征值和本征向量 |
| 6.1.3 辛正交性和完备性 |
| 6.1.4 通解 |
| 6.2 数值算例 |
| 6.3 Laue 15 类八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.3.1 Laue 15类八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.3.2 Laue 15 类八次对称准晶体的最终控制方程 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 附录 第六章的一些结果 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间的研究成果 |
（2）核心素养下高中数学新教材必修部分函数内容的比较研究 ——以人教A版和北师大版教材为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 相关理论基础及文献综述 |
| 2.1 相关理论基础 |
| 2.1.1 教材与教科书 |
| 2.1.2 核心素养 |
| 2.1.3 数学学科核心素养 |
| 2.2 国内外教材比较研究现状综述 |
| 2.2.1 国外研究及中外教材对比研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 有关函数内容比较研究的现状综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究模型 |
| 3.4 研究过程 |
| 第四章 人教A版和北师大版新教材的变化 |
| 4.1 人教A版新教材函数内容章节的变化 |
| 4.1.1 新教材函数内容章节变化的整体分析 |
| 4.1.2 新旧教材函数章节知识点编排的变化 |
| 4.2 北师大版新旧教材函数内容章节的变化 |
| 4.2.1 新教材函数内容章节的调整 |
| 4.2.2 新旧教材函数章节知识点编排的变化 |
| 4.3 分析与总结 |
| 第五章 人教A版和北师大版新教材函数内容表层结构的比较研究 |
| 5.1 编写结构比较 |
| 5.1.1 栏目设置比较 |
| 5.1.2 章首页比较 |
| 5.1.3 正文结构比较 |
| 5.1.4 旁白比较 |
| 5.1.5 插图比较 |
| 5.1.6 拓展栏目比较 |
| 5.1.7 章末小结比较 |
| 5.2 知识系统比较 |
| 5.3 训练系统比较 |
| 5.3.1 训练系统结构层次比较 |
| 5.3.2 训练系统类型比较 |
| 5.3.3 训练系统综合难度比较 |
| 第六章 核心素养下人教A版和北师大版教材函数内容深层结构比较研究 |
| 6.1 教材特色比较 |
| 6.1.1 人教A版新版教材的特色 |
| 6.1.2 北师大版新版教材的特色 |
| 6.2 数学核心素养与函数内容结合的比较 |
| 6.2.1 “函数概念与性质”部分数学核心素养比较分析 |
| 6.2.2 “幂函数、指数函数、对数函数”部分数学核心素养比较分析 |
| 6.2.3 “三角函数”部分数学核心素养比较分析 |
| 6.2.4 “函数应用”部分数学核心素养比较分析 |
| 6.2.5 数学核心素养与函数内容结合综合分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 结论、建议与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究建议 |
| 7.2.1 对人教A版和北师大版教材函数内容教师教学的思考与建议 |
| 7.2.2 对人教A版和北师大版教材函数内容学生学习的思考与建议 |
| 7.2.3 对人教A版和北师大版教材函数内容教材修订的思考与建议 |
| 7.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）几类偏微分方程的对称和动力学性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 非线性微分方程的研究概况 |
| 1.2 李对称理论 |
| 1.2.1 经典Lie对称 |
| 1.2.2 守恒律 |
| 1.2.3 最优化理论 |
| 1.3 分数阶微分方程理论 |
| 1.4 动力系统分支理论基础 |
| 1.5 选题及主要工作 |
| 2 (2+1)维Bogoyavlenskii方程Lie对称分析和守恒律 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lie对称的应用 |
| 2.2.1 (2+1)维Bogoyavlenskii方程Lie对称分析 |
| 2.2.2 (2+1)维Bogoyavlenskii方程的对称约化和精确解 |
| 2.3 (2+1)维Bogoyavlenskii方程的守恒律 |
| 2.3.1 守恒律预备知识 |
| 2.3.2 Bogoyavlenskii方程的守恒律 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 两类方程的最优系统研究 |
| 3.1 最优系统构建理论 |
| 3.1.1 Ovisiannikov理论 |
| 3.1.2 Olver理论 |
| 3.1.3 直接构造法理论 |
| 3.2 优化系统理论的运用举例 |
| 3.2.1 KdV-like方程的优化系统 |
| 3.2.2 KdV-like方程不变解及相似约化 |
| 3.3 Harry Dym方程的一维优化系统及相似约化 |
| 3.3.1 Harry Dym方程的一维优化系统 |
| 3.3.2 Harry Dym方程的不变解及相似约化 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 时间分数阶弱耦合Kaup-Kupershmidt方程的对称研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶微分算子的定义和性质 |
| 4.3 分数阶微分方程的李对称分析 |
| 4.4 时间分数阶弱耦合Kaup-Kupershmidt方程的Lie对称分析 |
| 4.5 时间分数阶弱耦合KK方程的精确显式解 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 KdV-like方程动力学理论研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 奇异行波系统 |
| 5.3 方程(5.5)的分支和相图 |
| 5.4 方程(5.5)的精确行波解 |
| 5.4.1 方程(5.5)的分支和相图 |
| 5.4.2 δ=1/2时方程(5.5)的精确行波解 |
| 5.4.3 δ=0时方程(5.5)的精确行波解 |
| 5.4.4 δ=-1/3时方程(5.5)的精确行波解 |
| 5.4.5 δ=-1时方程(5.5)的精确行波解 |
| 5.4.6 δ=-2时方程(5.5)的行波解的存在性和显式精确解 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文的主要结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文和研究成果 |
（4）新型累加离散灰色模型及其在能源消耗预测中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 序列算子 |
| 1.2.2 灰色预测模型 |
| 1.2.3 能源消耗预测 |
| 1.2.4 研究评述 |
| 1.3 本文的主要研究内容及方法 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 创新点 |
| 1.3.4 技术路线 |
| 第2章 离散灰色模型和加权累加离散灰色模型的局限性 |
| 2.1 离散灰色模型的局限性 |
| 2.1.1 离散灰色模型 |
| 2.1.2 离散灰色模型解的扰动性分析 |
| 2.2 加权累加离散灰色模型的局限性 |
| 2.2.1 加权累加离散灰色模型 |
| 2.2.2 加权累加离散灰色模型解的扰动性分析 |
| 2.3 算例分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 邻近累加离散灰色模型 |
| 3.1 邻近累加离散灰色模型的建模过程 |
| 3.2 邻近累加离散灰色模型的性质 |
| 3.2.1 邻近累加离散灰色模型解的扰动性 |
| 3.2.2 邻近累加离散灰色模型的单调性 |
| 3.2.3 邻近累加离散灰色模型的还原误差 |
| 3.3 算例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 亚太经合组织成员国不可再生能源消耗预测 |
| 4.1 基本情况 |
| 4.2 样本的选取 |
| 4.3 模型求解 |
| 4.4 结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 亚太经合组织成员国可再生能源消耗预测 |
| 5.1 基本情况 |
| 5.2 样本的选取 |
| 5.3 模型求解 |
| 5.4 结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）向量地震动时频分析方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状综述 |
| 1.2.1 时频非参数化分析技术研究现状和进展 |
| 1.2.2 时频参数化分析技术研究现状和进展 |
| 1.2.3 地震动频谱特性 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 2 解析信号的构造方法 |
| 2.1 非平稳信号及其分析方法 |
| 2.2 解析信号的构造方法 |
| 2.2.1 传统构造解析信号方法 |
| 2.2.2 通过地震动向量构造解析信号的新方法 |
| 3 基于Duhamel积分的时频分析方法 |
| 3.1 常用的非参数化时频分析方法 |
| 3.1.1 Fourier变换 |
| 3.1.2 短时Fourier变换 |
| 3.1.3 小波变换 |
| 3.2 基于Duhamel积分的时频变换方法 |
| 3.2.1 Duhamel积分与时频变换 |
| 3.2.2 基于Duhamel积分的变换方法意义 |
| 3.2.3 基于Duhamel积分的时频分析方法中窗函数的特性 |
| 3.3 算例分析 |
| 3.3.1 简单信号分析 |
| 3.3.2 实际地震动信号分析 |
| 4 基于EMD的时频分析方法 |
| 4.1 HHT方法 |
| 4.2 EMD方法 |
| 4.2.1 一维EMD方法 |
| 4.2.2 EEMD方法 |
| 4.2.3 二维EMD方法 |
| 4.2.4 多维EMD方法 |
| 4.3 频谱分析方法 |
| 4.3.1 HSA方法 |
| 4.3.2 基于EMD与 Duhamel积分的时频分析方法 |
| 5 极化滤波分析方法 |
| 5.1 极化分析方法 |
| 5.2 极化滤波方法的时变椭圆轨迹 |
| 5.3 三维信号的极化滤波方法 |
| 5.4 瞬时频率与振幅 |
| 5.4.1 极化分析方法计算瞬时频率 |
| 5.4.2 极化分析方法计算幅值 |
| 5.5 极化方法在向量地震动中的应用 |
| 5.5.1 平动能量与转动能量 |
| 5.5.2 地震动加速度比值 |
| 5.5.3 顺时针与逆时针旋转能量分布情况 |
| 6 参数化时频分析方法 |
| 6.1 信号的ARMA模型表示 |
| 6.1.1 时不变ARMA模型 |
| 6.1.2 时变ARMA模型 |
| 6.2 基于时不变ARMA模型的方法 |
| 6.2.1 一维时不变ARMA模型与单自由度系统的等价关系 |
| 6.2.2 时不变ARMA模型参数与对应单自由度体系的转换关系 |
| 6.2.3 多维信号的时不变ARMA模型方法 |
| 6.3 基于EMD和时变ARMA模型的方法 |
| 6.4 向量信号的VARMA方法 |
| 6.4.1 单输入多输出模式的VARMA模型 |
| 6.4.2 多输入多输出模式的VARMA模型 |
| 6.5 时频分析方法的应用 |
| 7 总结及展望 |
| 7.1 论文的主要工作与结论 |
| 7.2 论文的主要创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）时间—空间分数阶扩散方程的几类保结构预处理子（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与应用 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 分数阶方程的定义 |
| 1.5 预备知识 |
| 2 时间-空间一维分数阶扩散方程的几类保结构预处理子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 时间-空间一维分数阶扩散方程的离散 |
| 2.3 预处理方法 |
| 2.3.1 Kronecker积分裂迭代(KPS) |
| 2.3.2 收敛性分析 |
| 2.3.3 四类实用预处理子 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 时间-空间二维分数阶扩散方程的几类保结构预处理子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时间-空间二维分数阶扩散方程的离散 |
| 3.3 预处理方法 |
| 3.4 预处理子的实现方法 |
| 3.5数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（7）梁力学问题的辛本征值分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 梁力学问题的分析方法概述 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 梁力学问题求解方法的研究现状 |
| 1.2 辛对偶体系方法的研究进展 |
| 1.2.1 科学知识图谱和CiteSpace软件的理论基础简介 |
| 1.2.2 辛方法的发展历史和前沿分析 |
| 1.2.3 工程领域辛对偶体系方法的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 辛本征值分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.3 Hamilton对偶方程 |
| 2.4 辛本征值分析方法及其一般应用 |
| 2.4.1 辛本征值分析方法的一般过程 |
| 2.4.2 辛体系下的平衡问题和奇异问题 |
| 2.4.3 辛体系下奇异问题与结构力学中传统本征值问题的关系 |
| 2.4.4 辛体系下的模态叠加法 |
| 2.5 对辛本征值问题的扩展讨论 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 辛体系下梁的静力弯曲 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 静力弯曲的辛本征值和辛本征向量 |
| 3.3 求解任意载荷特解的辛-奇异函数法 |
| 3.4 辛解析解 |
| 3.5 对辛本征值的讨论 |
| 3.6 算例 |
| 3.6.1 算例1 |
| 3.6.2 算例2 |
| 3.6.3 算例3 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 辛体系下梁的固有振动 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 梁固有振动的辛本征值和辛本征向量 |
| 4.3 无限长梁的连续本征值谱 |
| 4.3.1 Euler-Bernoulli梁,Rayleigh梁,剪切梁和Timoshenko梁的连续本征值谱(K_1=K_2=0) |
| 4.3.2 Timoshenko梁的连续本征值谱(K_1=K_2 =0) |
| 4.3.3 Winkler地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱 |
| 4.3.4 双参数弹性地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱 |
| 4.3.5 对连续本征值谱的讨论 |
| 4.4 有限长梁的频率方程 |
| 4.4.1 简单边界条件弹性地基梁的频率方程 |
| 4.4.2 端部弹性支承对频率方程的影响 |
| 4.5 全模态向量 |
| 4.5.1 全模态向量的求解 |
| 4.5.2 临界频率情况 |
| 4.5.3 全模态向量的正交性 |
| 4.6 算例 |
| 4.6.1 简支梁 |
| 4.6.2 悬臂梁 |
| 4.6.3 对算例结果的讨论 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 辛体系下梁-柱的静力屈曲 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 梁-柱的辛本征值和辛本征向量 |
| 5.3 有轴力的梁的辛本征值谱 |
| 5.4 辛体系下的奇异问题及屈曲载荷方程 |
| 5.4.1 轴力作用对弯曲的影响 |
| 5.4.2 辛体系下的奇异问题 |
| 5.4.3 屈曲载荷方程 |
| 5.4.4 固有振动和屈曲的关系 |
| 5.5 算例 |
| 5.5.1 算例1 |
| 5.5.2 算例2 |
| 5.5.3 算例3 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 非均匀梁弯曲的辛传递矩阵方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 研究对象 |
| 6.3 辛传递矩阵方法 |
| 6.3.1 场传递矩阵 |
| 6.3.2 点传递矩阵 |
| 6.3.3 传递形式及方程求解 |
| 6.4 算例 |
| 6.4.1 算例1 |
| 6.4.2 算例2 |
| 6.4.3 算例3 |
| 6.5 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景 |
| 6.5.1 几何角度 |
| 6.5.2 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）复数阶微积分及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 几类特殊函数及其性质 |
| 1.3 复数阶微积分理论简介及相关公式和符号 |
| 第二章 几类通过积分路径表达的复数阶微积分及其性质 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 主要结果的证明 |
| 第三章 一类R-L型复数阶微分方程的解法 |
| 3.1 引言及主要成果 |
| 3.2 主要结果的证明 |
| 第四章 Weyl分数阶微积分与一类复二阶微分方程的正则解 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 Weyl型复数阶微积分的几个主要性质 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（9）四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 常用记号 |
| 1.5 相关定义及其性质 |
| 2 Q上共轭辛矩阵的特征结构及配置方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Q上共轭辛矩阵的特征结构 |
| 2.3 自共轭辛矩阵的配置方法 |
| 2.4 小结 |
| 3 四元数系统AS=B和ASB=C的共轭及自共轭辛矩阵解 |
| 3.1 问题3-Ⅰ和3-Ⅱ的解 |
| 3.2 问题3-Ⅲ和3-Ⅳ的解 |
| 3.3 小结 |
| 4 Sylvester方程的三对角矩阵约束解及其最佳逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题4-Ⅰ的解 |
| 4.3 问题4-Ⅱ的解 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录… |
（10）高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以方程（组）内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出及意义 |
| 1.3 国内外的研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 方程的发展及价值 |
| 2.1 方程的发展历史 |
| 2.2 方程在中学数学课程标准中的要求 |
| 2.3 方程的科学价值 |
| 第三章 方程的概念及变形 |
| 3.1 等式的定义 |
| 3.2 关于方程的定义 |
| 3.3 方程的分类 |
| 3.4 同解方程 |
| 3.5 方程的几种常见变形 |
| 3.6 一元二次方程的变形及求根公式 |
| 第四章 方程的求解方法 |
| 4.1 解方程的常用方法 |
| 4.1.1 因式分解法 |
| 4.1.2 换元法 |
| 4.1.3 引入参数法 |
| 4.1.4 图像法 |
| 4.1.5 待定系数法 |
| 4.2 一元三次、四次方程的求根公式 |
| 4.2.1 一元三次方程的求根公式 |
| 4.2.2 一元四次方程的求根公式 |
| 4.3 一元高次方程求有理根的问题 |
| 第五章 方程组的解法 |
| 5.1 方程组的一般解法 |
| 5.2 利用行列式解线性方程组 |
| 5.3 利用矩阵解一般的线性方程组 |
| 5.4 公式法求解线性方程组 |
| 5.5 二元高次方程组的求解 |
| 第六章 中学数学教师利用高等数学知识指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 教师的基本情况 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 结论和建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 建议 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
| 伊犁师范学院硕士研究生学位论文导师评阅表 |
四、几类复数问题的拓广与求解（论文参考文献）
- [1]无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究[D]. 乔艳芬. 内蒙古大学, 2021(10)
- [2]核心素养下高中数学新教材必修部分函数内容的比较研究 ——以人教A版和北师大版教材为例[D]. 陶梦秋. 青海师范大学, 2021(02)
- [3]几类偏微分方程的对称和动力学性质[D]. 王振立. 南京理工大学, 2020(01)
- [4]新型累加离散灰色模型及其在能源消耗预测中的应用[D]. 赵洪英. 河北工程大学, 2020(08)
- [5]向量地震动时频分析方法研究[D]. 姚鹤彬. 重庆大学, 2019(01)
- [6]时间—空间分数阶扩散方程的几类保结构预处理子[D]. 张桐桐. 重庆师范大学, 2019(08)
- [7]梁力学问题的辛本征值分析方法[D]. 李晓姣. 大连理工大学, 2018(08)
- [8]复数阶微积分及其应用[D]. 陈真超. 长沙理工大学, 2018(06)
- [9]四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解[D]. 沈聪. 广西民族大学, 2018(01)
- [10]高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以方程（组）内容为例[D]. 冉珂颖. 伊犁师范学院, 2018(07)