一、On the Decay of Solutions for Some Nonlinear Dissipative Hyperbolic Equations（论文文献综述）
祖阁[1]（2021）在《几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究》文中认为本文主要对几类具阻尼项和源项的非线性波方程展开定性研究.分析了耗散项（强阻尼项或弱阻尼项）和源项（幂函数源项、对数源项、变指数源项）相互作用的机械行为对方程解的爆破性、整体存在性以及渐近稳定性的影响.具体地,论文分为五章:第一章为绪论.本章介绍了研究问题的背景和国内外研究现状.进一步还叙述了本文使用的方法和结果以及创新点.最后给出了必要的预备知识.第二章,致力于研究下述具有耗散项和幂函数源项的波方程的初边值问题（?）其中Ω是Rn（n≥1）中边界光滑的有界区域,T>0,初值u0∈H01（Ω）,u1∈L2（Ω）,ω≥0,μ>-ωλ1,这里λ1为算子-△在Dirichlet边界条件下的第一特征值,指数p满足#12对问题（1）解的爆破性和渐近行为的研究主要假设初始能量值为次临界和临界情形,而对初始能量值为超临界情形时,相关结果较少.其主要困难在于无法给出类似于Nehari流形确定的不变子集.在本章中,我们通过构造一个新的控制泛函,给出了解的L2范数的一个下界估计,结合修正的Levine凹方法和能量估计法证明了解在有限时刻爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外,我们通过构造新的控制函数,给出了源项、扩散项和能量泛函之间的定量关系,结合Komornik不等式给出了解的衰减估计,进而给出了解的渐近稳定性结果的证明.最后,我们还给出了一些数值模拟演示主要结果的合理性.第三章,讨论如下具强阻尼项和非线性对数源项的波方程的初边值问题（?）其中指数q满足2<q<+∞,若n=1,2;2<q<2*=2n/n-2,若n≥3.不同于问题（1）,对数源是一类介于线性源与幂函数源之间的具有特殊物理背景意义的非线性源.如何分析其对解行为的影响是一个有意思的问题.众所周知,对于初始能量为超临界情形,一方面,我们无法给出类似Nehari流形确定的不变子集,另一方面,如何使用对数型Sobolev嵌入不等式来确定扩散项与源项之间的定性关系,在数学上有着不小的挑战.我们通过对一个新的控制泛函的定性分析,在纠正常数意义下确立了解的L2范数与能量泛函的等价关系.进而,通过发展Levine凹方法和一些微分不等式技巧证明了解在有限时间内爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外当q>2n-2/n-2时,Sobolev嵌入定理H01（Ω）→L2q-2（Ω）不成立,传统的分析解生命跨度下界的方法失效.为了克服这些困难,我们引入带有小耗散项的控制函数,然后利用能量估计和微分不等式技巧给出了弱解生命跨度的下界估计.第四章,研究具强阻尼项、变指数源项和m（x）-Laplace算子的拟线性波方程的初边值问题（?）指数m（x）,k（x）连续且满足下述条件2≤m-≤m（x）≤m+<∞,1<k-≤k（x）≤k+<∞.当指数m（x）∈[m-（1+2n-2m+nm/2n（n-m））,nm-/n-m-]时,Sobolev嵌入不等式不成立,所以我们不能利用m=2时的研究方法分析解生命跨度的下界估计.为了克服这个困难,我们借助插值不等式和能量估计对所研究问题的弱解建立了带纠正常数的反向Holder不等式,进一步通过构造具小耗散项的能量函数,并结合反向Holder不等式和能量估计给出了能量函数所满足的一阶非线性微分不等式,最后通过分析微分不等式解的性质,获得了弱解生命跨度的下界估计.第五章,总结本文的创新之处以及主要结果.给出了本文后续工作和进一步拟展开研究的问题.
刘永乐[2]（2021）在《热地转浅水波方程及耦合湿对流模型的保平衡中心迎风数值格式》文中研究表明热地转浅水波方程是一类非线性双曲型偏微分方程,被广泛应用于大气运动的理论研究和数值模拟。本文的主要工作是为该方程及所建立的耦合湿对流模型构造保平衡（离散水平上精确保持连续方程平衡态）的数值方法,进而为大气数值模拟提供有效的数学工具。大气运动数值模拟的主要困难在于所设计的数值方法除了计算精度与计算稳定性外,更加强调数值方法在描述重要的物理规律和整体性质方面尽可能与连续大气保持一致性（如本文所着重研究的中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力基本相平衡的（热）地转平衡关系）。基于无需求解黎曼问题的中心迎风格式,本文发展了保平衡保正性的中心迎风数值格式,并且在设计二维数值格式时提出了数值耗散的减小机制,改进了二维保平衡中心迎风数值格式。本文主要由以下三个部分组成。本文的第一部分工作给出了一维热地转浅水波方程的理论分析,并为该方程设计了保平衡的中心迎风数值格式。将一维热地转浅水波方程改写成拉格朗日坐标描述的等价方程,利用线性化方法和傅里叶变换,对于地球1)-平面近似的情况,阐明了该方程在无穷远处存在唯一的衰减解（对应着地转适应过程的存在唯一性）,给出了激波形成的判定条件,证明了波动圆频率是超惯性的,即不存在波被拦截的问题。对于赤道平面的情况,利用线性化方法说明了赤道模拟过程中波被拦截的问题,给出了对称不稳定性产生的条件。在数值求解方面,由于热地转浅水波方程平衡态极为复杂,该平衡态表示为气压梯度力、科氏力及底部函数相互作用产生的方程,并不能从该方程中解析得到平衡态下各个变量的显式解,这为保平衡格式的设计带来了很多困难。为了克服这些困难,本文采用通量全局化方法并改进了现有全局变量的计算方式,将源项函数合并到通量函数中得到了一个由全局平衡变量所表示的显式定常平衡态解,最后结合保平衡重构、保平衡数值通量矫正以及保正性的排水时间步长设定等几个重要方法设计了保平衡中心迎风数值格式。数值模拟了地球1)-平面近似的地转适应过程、有限时间内数值解的分裂与激波形成,赤道平面上的地转适应过程和对称不稳定性产生现象,检验了所提出的数值格式在大气模拟中的有效性。在第二部分中,本文改进了经典的二维中心迎风数值格式,为二维热地转浅水波方程设计了具有数值耗散减小开关的保平衡中心迎风格式。中心迎风格式基于黎曼扇上的平均,考虑了单元界面处的迎风信息,减小了交错网格的中心格式所具有的数值耗散。但是,由于对于单元界面处的单侧局部传播速度的估计并不是最准确的。绝对值过大的估计带来了额外的数值耗散,特别是对于剪切流和接触间断的问题。在大气数值模拟中,需要捕捉各种锋面信息,刻画复杂的解结构和描述各种不稳定性的形成与演变,这就需要具有高分辨率低数值耗散的数值格式。本文给出了单元界面处的单侧局部传播速度的优化估计,很大程度上减小了经典中心迎风格式的数值耗散。数值模拟了纯热涡旋在地球1)-平面上对流不稳定性的形成与发展,检验了所提出的优化估计和改进的中心迎风格式的有效性。数值模拟了中纬度-平面上孤立涡的传播与演变和赤道-平面上局地压力和温度异常引起的波动现象,可以看到所设计的数值格式能够模拟Rossby波的传播与演变过程,也能够准确地捕捉赤道Kelvin波东传过程中的传播特点。本文的第三部分建立了耦合湿对流的热地转浅水波模型。在现有的湿对流地转浅水波模型中,水份相变产生的潜热仅与引起流体深度变化的对流通量有关,但这与大气运动中潜热也将引起位温增加的实际情况是不相符的。本文将水汽凝结产生的潜热释放分解成两部分:引起位温变化的源项和引起流体深度变化的汇项,通过参数化方法建立了满足物理相容性的耦合湿对流模型。并进一步研究了湿度与积云的演变方程以及表面蒸发、海水表面温度和降水等因素对流体运动的影响,完善了所建立的模型,使其能够更好地应用于真实的复杂大气运动。最后,将第二部分所开发的高分辨率保平衡中心迎风格式应用到耦合湿对流模型中,通过数值算例检验了所建立模型的合理有效性。
洪雪[3]（2021）在《拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用》文中指出本文的主要工作是发展和分析了求解时间依赖的偏微分方程的两种欧拉-拉格朗日框架下的移动网格间断有限元方法。其中一种是任意拉格朗日-欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法,它可以耦合自适应网格方法来抓住局部解的性质,也可以减少数值耗散,提高精确度。这里,我们对带δ奇异性的双曲型方程和KdV方程等在移动网格上应用ALE-DG方法,给出了稳定性分析及误差证明。另一种移动网格方法是近似追踪特征线来实现相对大的时间步长,我们提出了推广的欧拉-拉格朗日间断有限元（generalized Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,GEL-DG）方法,并将它应用到标量传输方程上以获得大时间步长,后面我们也会将它应用到方程组的情况。本文研究主要分为三个部分。第一部分,我们发展和分析了 ALE-DG方法,用于在移动网格上求解一维带δ奇异性的双曲型方程。对于ALE-DG近似解,我们证明了 L2模和负模误差估计。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,如果格式里选择迎风数值通量,我们可以得到去除奇异点的光滑区域里的k+1阶L2模误差估计;如果格式里选择单调数值通量,我们可以得到整个区域里的k阶H-（k+1）负模误差估计;如果格式里选择迎风数值通量时,我们可以得到整个区域里的（k+1/2）阶H-（k+2）负模误差估计及去掉污染域RT后的光滑区域里的（2k+1）阶H-（k+1）（RRT）负模误差估计。此外,我们在数值上可以获得光滑区域中对后处理解的2k+1阶精度,这里后处理解指的是将ALE-DG解与一个由B样条组成的合适的核函数卷积而产生的新的近似解。数值例子说明了 ALE-DG方法在运动网格上对带有δ奇异性的双曲方程求解的准确性和高效性。在第二部分中,针对运动网格上的Korteweg-deVries（KdV）型方程,我们提出了几种ALE-DG方法。基于KdV方程的L2守恒量,对非线性对流项和线性色散项分别采用守恒的和耗散的数值通量,我们设计了一种守恒的和三种耗散的ALE-DG格式。本文给出并证明了守恒格式的守恒性和其他三种耗散格式的相应的耗散性。另外,我们也证明了两种方案的L2范数的误差估计,这两种格式的线性色散项的数值通量均为耗散型。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,对非线性对流项采用守恒的数值通量的格式,我们可以得到k阶L2模误差估计。此外,对于对流项采用耗散数值通量的ALE-DG格式,可以证明其精度为（k+1/2）阶。此外,基于KdV方程本身的哈密顿守恒性,我们也提出了哈密顿守恒的ALE-DG格式。在我们的数值算例中,通过与固定网格上的DG格式对比,我们展示了移动网格ALE-DG格式的准确性和高效性。在第三部分中,我们提出了 GEL-DG方法。该方法是针对传输问题的欧拉-拉格朗日间断有限元（Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,EL-DG）方法的推广,该方法近似沿特征线追踪解,从而允许较大的时间步长和稳定性。我们新提出的GEL-DG方法是为了求解变系数线性双曲系统,其中将测试函数的伴随问题的速度场固定为常数。在简化的标量情况下,通过固定伴随问题的速度场,并且在线性近似特征线得到的时空划分区域上构造半离散格式来得到GEL-DG方法。这里全离散格式通过Runge-Kutta（RK）方法得到。我们进一步为GEL-DG方法设计了通量限制器,以满足离散几何守恒定律和保最值性。最后,我们给出了关于一维和二维线性传输问题的数值结果,以证明GEL-DG方法的优越性,包括高阶的时空精度,具有较大步长的稳定性以及满足离散几何守恒定律和保最值性。
赵亮[4]（2020）在《一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题》文中提出本文主要研究一阶可对称化的拟线性双曲型方程组中的几类小参数奇异极限问题.对于某个特定的极限,我们主要关心其局部收敛性,整体收敛性和整体收敛率这三类问题.一般而言,由于证明局部收敛和整体收敛的方法是不同的,局部收敛率在得到局部收敛性的同时就可自然得到,而整体收敛率的结果却不是如此,这就是我们为什么要单独研究整体收敛率的原因.本文主要研究两类奇异极限问题.第一类为一般的一阶可对称化的拟线性双曲型方程组,单极Euler-Maxwell方程组与单极Euler-Poisson方程组中松弛极限的整体收敛率问题.第二类是研究双极Euler-Maxwell方程组与双极Euler-Poisson方程组与其对应的单极方程组之间的关系.我们将用零电子质量极限与无穷离子质量极限来描述它们之间的关系.本文的结构如下.第一章为绪论.我们首先介绍了证明小参数收敛的一般方法.其次,我们介绍了一些在Euler-Maxwell方程组和Euler-Poisson方程组中常见的小参数及其对应的小参数极限,并介绍了其研究进展.一些在本文的证明过程中需要使用的基本引理和重要不等式在该章的末尾列出.在第二章与第三章中,我们讨论了一阶可对称化的拟线性双曲型方程组及其特定模型中零松弛极限的整体收敛率问题.利用流函数技巧与能量方法,我们建立了原方程在常数平衡态附近的整体光滑解与其极限方程的整体光滑解之间的整体误差估计.在第二章中,我们对一般的一阶拟线性双曲组做了相关分析.值得注意的是,我们克服了流函数技巧只能在一维空间中使用的局限.对抛物型极限方程具有各向同性耗散的情况,我们在三维空间内建立了相关估计.在第三章中,我们分别对单极Euler-Maxwell方程组与单极Euler-Poisson方程组在三维环上进行了相关分析,两者的极限方程均为经典的漂移-扩散方程.在第四,五,六章中,我们主要研究了双极Euler-Maxwell与Euler-Poisson方程组的无穷离子质量极限与零电子质量极限.它们的极限方程分别为其对应的单极模型.这些简化的单极模型已有广泛的研究,但是这种简化模型的推导并没有严格的数学证明.在本文后三章中,我们利用极限8)0)/8)4)→0来描述这些简化过程,其中8)0)和8)4)分别是单个电子与离子的质量.本文第四章与第五章中,我们分别对Euler-Poisson方程组的零电子质量极限与无穷离子质量极限的局部收敛性进行了分析,其极限方程分别为关于离子的和关于电子的单极Euler-Poisson方程组.对于双极Euler-Poisson方程组的无穷离子质量极限,我们还给出了平衡态附近整体光滑解的整体收敛性结果.在第六章中,我们对Euler-Maxwell方程组的无穷离子质量极限的局部收敛性与整体收敛性做了分析,其极限方程为关于电子的单极Euler-Maxwell方程组.
陈利国[5]（2020）在《大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究》文中研究表明对于大气和海洋运动,由于受地球旋转和重力的作用,存在着两类重要的非线性波动,即大尺度非线性Rossby孤立波和中尺度非线性重力孤立波.大气和海洋运动许多动力学问题可归结为这两类孤立波的演化问题.同时,孤立波在实际大气和海洋运动中受到基本流、地形、耗散和外源等多物理因素的影响.因此,建立多物理因素作用下非线性孤立波振幅所满足的数学模型来研究孤立波演化机制具有重要理论意义.本文一方面基于大尺度大气和海洋运动中的准地转位涡理论模型,包括正压、斜压和两层模型,采用多重尺度法和小参数摄动展开法,建立了刻画多物理因素作用下非线性Rossby孤立波演化的（1+1）维、（2+1）维模型以及在两层流体中耦合模型.利用各种不同方法对模型进行解析求解或近似计算,深入研究了非线性Rossby孤立波的演化机制.另一方面,基于大气运动基本动力学方程组,利用弱非线性理论,得到了基本气流作用下非线性代数重力孤立波的（2+1）维模型,揭示了飑线天气现象形成的机制.研究内容在一定程度上解释了大气和海洋中非线性Rossby孤立波和重力孤立波在直线或平面上传播和演化,为天气现象、天气预报和气象动力提供理论依据.首先,从推广beta平面近似下的正压准地转位涡方程出发,考虑了基本剪切流、地形、耗散和外源因素作用,利用约化摄动法,获得了Rossby孤立波振幅所满足的耗散和外源强迫下的非线性Boussinesq模型、耗散和缓变地形作用下的强迫修正Korteweg-de Vries（fmKdV）模型、新的推广（2+1）维mKdV-Burgers模型以及beta效应下新的（2+1）维耗散Boussinesq模型.针对不同模型运用修正Jacobi椭圆函数展开法、修正双曲函数展开法、广义形变映射法和辅助方程法得到了孤立波解.基于获得的非线性演化模型和孤立波解,研究了Rossby孤立波在不同物理因素作用下的形成和演变机制.其次,在推广beta平面近似下,基于斜压准地转位涡方程,利用多重尺度法和摄动展开法,建立了地形和耗散共同作用下的强迫非线性Boussinesq模型,缓变地形和耗散共同作用下的强迫（2+1）维Zakharov-Kuznetsov（ZK）-Burgers模型,它们分别刻画层结流体中的非线性Rossby孤立波在直线和平面上的演化.通过模型分析了孤立波的形成因素和守恒律.利用修正Jacobi椭圆函数展开法、同伦摄动法、最简方程法和修正拟设方法得到了不同因素作用下的孤立波解,进一步研究地形、基本地形、缓变地形和耗散对孤立波演化的影响.再次,研究了两层流体中非线性Rossby孤立波振幅演变的耦合模型.采用两层斜压模式,利用Gardner-M¨orikawa变换和小参数摄动展开法,推导了地形和耗散作用下的耦合非线性mKdV模型.分析了斜压不稳定性的必要条件和影响因素.通过对模型求解讨论了beta效应和Froude数、地形和耗散对孤立波的演化影响.还推导了耦合非线性KdV-mKdV模型,分析得到beta效应和基本流剪切是Rossby孤立波产生重要因素,Froude数是孤立波非线性耦合必要因素,具有耦合效应.运用变分迭代法求解了耦合非线性KdV-mKdV模型的近似解,结合图形模拟,探讨了上下两层流体孤立波的生成和演化过程中波-波相互作用.最后,研究了斜压大气中非线性代数重力孤立波模型,解释飑线天气现象的形成过程.先从斜压大气非静力平衡方程组出发,通过尺度分析、时空多重尺度变换和弱非线性方法,并借助符号运算等方法,得到了（2+1）维整数阶广义Boussinesq-Benjamin-Ono（B-BO）模型方程.然后利用Agrawal方法,借助半逆方法和分数阶变分原理,获得了（2+1）维时间分数阶广义B-BO方程.再通过解析解和守恒律,分析了代数重力孤立波的裂变和飑线形成过程之间的联系.理论上解释了飑线形成机制,为飑线等灾害天气现象预报提供理论依据.
徐秀丽[6]（2020）在《等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究》文中认为本论文主要研究等离子物理中流体力学相关模型的适定性及其极限理论。众所周知,Navier-Stokes方程是通过物理守恒定律推导出的经典流体力学模型,其反映了粘性流体运动的基本规律。随着数学理论研究的不断深入,物理学家提出了更精细的模型。近二十年来,量子流体力学方程及相关模型也引起了人们极大的兴趣。本篇论文我们将从理论分析的角度严格证明量子磁流力学模型整体解的存在性及衰减速率,全的量子流体力学模型整体解的存在性及其衰减速率以及带有Korteweg型Navier-Stokes-Poisson方程的渐近极限问题。更多地,我们考虑了一类带自旋极化的铁磁链方程整体弱解的存在性。本文分为以下六个章节。第一章,绪论。本章主要介绍课题的物理背景、相关模型以及历史研究成果。第二章,考虑三维的带量子效应项的磁流体力学模型。将Fourier分频的方法和一致能量估计相结合,得到在初值小扰动下方程整体解的存在性及其解的最优衰减速率。在推导能量估计的过程中,由于动量方程中的量子效应项为强非线性项,这一色散修正项使得我们必须处理更高阶的空间导数,并且寻找合适的能量泛函使其能量不等式封闭。本文所研究的衰减结果可以较为清晰地刻画该模型解的变化趋势。第三章,考虑全的三维量子流体力学模型在初值小扰动下该模型整体解的存在性及解的最优衰减结果。此过程与上一章有很大的区别。首先,该模型不仅对动量方程中压力张量进行了量子修正,而且对能量方程中能量密度也进行了相应的量子修正。其次,在研究方法上,我们不再需要结合线性方程解的衰减估计,而是借助负的Sobolev空间,利用修正的能量泛函直接得到解的存在性和最优衰减结果。其优势在于:我们只需要假设初值的低阶范数比较小,并且得到的结果更具有一般性。由于该模型的复杂性,我们需要通过构造三竖模范数来确立解的工作空间,从而得到合适的先验估计。第四章,考虑三维半空间中带Korteweg型的Navier-Stokes-Poisson（NSKP）方程的拟中性极限,粘性和capillary消失极限。对于流体密度,速度和电势分别给定Newman,Navier-slip和Dirichlet边界条件。与全空间相比,主要困难在于边界层的存在。我们通过分析远离边界以及在边界附近对应方程组的适定性,进而确定逼近解的存在性。其次,为了衡量函数的正则性及处理边界上的分部积分,我们需要引入共形Sobolev空间推导在经典的Sobolev空间的一致估计。在这一过程中,我们从数学上的严格推导中可以清晰地看出,关于密度具有强的边界层,而关于速度的边界层是较弱的,这也使得我们可以得到低阶能量估计。然后,我们借助共形Sobolev空间得到误差的一致能量估计。然而由于共形Sobolev算子与法向导数不可交换以及毛细效应的存在,我们利用高阶交换子的准确表达式来获得先验估计。最后,结合余项方程的局部解得到NSKP方程的解收敛到Euler方程的解。第五章,考虑在二维磁多层结构中给定Dirichlet-Neumann边界条件的带自旋极化的Maxwell-Landau-Lifshitz方程。我们主要运用Leray-Schauder不动点定理研究该系统整体弱解的存在性。主要难点在于:在我们的系统中,自旋极化参数在0到1之间,这一参数具有重要的物理意义。当自旋极化参数非零时,所研究的系统是拟线性的,因此定理的证明变得更复杂。第六章,我们主要概括和总结本文的主要结果并介绍了我们今后研究的问题。
姚华珍[7]（2020）在《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》文中认为非线性弹性结构是固体力学中最重要的研究内容之一,更是非线性动力学主要的研究对象,而关于非线性动力学解决的主要问题是正确认识和理解系统中所呈现的分叉,混沌,分形,孤立子等复杂动力学现象,其中混沌动力学是本文主要研究对象,它架起了决定论与概率论之间的桥梁,而研究混沌动力学最好的工具之一就是吸引子。在本篇论文中,主要是基于描述固体结构的动力学模型的诸多研究结果上,对杆梁类的弹性结构在增加复杂项,变系数阻尼,维数等方面加以推广,将理论证明方法应用到推广后复杂的非线性动力系统中,考虑了四类无穷维动力系统的长时间动力学行为。主要工作如下:1.研究了一类具有非线性阻尼和非线性外力项的弹性结构的动力学行为,利用经典的算子半群理论,证明了该系统解的存在唯一性,利用经典的算子半群分解方法,证明了该无穷维动力系统存在整体吸引子。系统为:（?）2.研究了一类具有非线性阻尼和外源项的耗散型 Sine-Gordon-Kirchhoff弹性结构动力系统的整体吸引子的存在性,主要是利用Galerkin逼近法和先验估计来证明。首先通过先验估计证明系统存在唯一的整体解,再证明系统存在有界吸收集和算子半群光滑性质,最后得到该无穷维动力系统存在整体吸引子。系统如下:（?）无穷维动力系统中整体吸引子的研究比较理想化,它的研究工作已趋于完善,越来越多的学者开始在此基础上,研究非线性弹性结构中驱动力与时间有关的一致吸引子,或者是考虑更实际的情况,加上白噪声,改变边界条件等更复杂的情形下的动力系统,所以我们接下来的部分将在以上基础上研究更为复杂的情形,即研究带有白噪声的弹性结构的无穷维动力系统,又称为随机动力系统。3.研究了一类带有变系数非线性阻尼和带有白噪声的非自治弹性结构的动力学行为,其中非线性阻尼具有临界立方增长率,通过证明随机变量在随机动力系统中的拉回渐近紧性,我们证明了随机动力系统中随机吸引子的存在性。系统为:（?）4.讨论了一类带有白噪声和Neumann边界条件的自治型弹性结构的动力学行为,通过吸收集,紧性的存在性证明,得到了随机吸引子的存在性,从而了解系统解的长时间行为。系统如下:（?）
程变茹[8]（2020）在《两类分数阶方程的数值方法》文中研究说明分数阶微分方程在数学和物理领域有着非常广泛的应用,可以更加准确地描述一些反常扩散现象.然而不同于整数阶导数,时间分数阶导数在初始时刻具有奇异性和记忆性,空间分数阶导数具有非局部性,所以通常情况下往往很难求得方程的精确解,因此分数阶方程的数值解算法成为研究者关注的焦点.众所周知,能量是非常重要的物理不变量,所以研究方程的耗散性和保能量的数值方法就具有重要的理论意义和实际应用价值.鉴于此,本学位论文主要研究两类分数阶方程的数值方法,即重点研究时间分数阶次扩散方程的数值耗散性以及空间分数阶Schr（?）dinger方程的能量守恒性.主要内容和研究结果如下:1.针对时间分数阶次扩散方程,研究了方程在L2（Ω）中的耗散性,并证明了方程的解的衰减率为t-α,0<α<1,这与整数阶的指数衰减有本质区别.随后分别利用L1方法和有限元方法对时间Caputo导数和经典的空间Laplace算子进行离散,证明了该格式的数值耗散性.最后通过数值算例证实了理论结果的正确性.2.针对空间分数阶非线性Schr（?）dinger方程,建立了对于任何次幂的非线性项都具有守恒性质的松弛方法.通过引入一个新的变量,构造离散方程的向量形式并详细证明了该松弛格式关于三次幂Schr（?）dinger方程的时间收敛阶.数值结果表明所建立的数值格式不仅是能量守恒的而且关于时间是二阶收敛的,这与所论证的理论结果相吻合.3.针对空间分数阶非线性对数Schr（?）dinger方程,首先引入一个小的参数0<ε<<1,消去对数函数在零点的奇异性,并证明了带参数的逼近方程的解收敛到原方程的解.然后对方程构造正则化的分裂谱方法,得到数值方法的收敛阶.数值试验表明,用分裂谱方法所建立的数值格式具有能量守恒性质,证实了理论分析的正确性.
黄佳习[9]（2020）在《几何色散型方程的适定性》文中研究指明在本论文中,我们主要研究几何色散方程及其应用.色散方程来自于物理和工程的波传播现象,例如水波、光学、激光、铁磁、粒子物理、广义相对论等等.Schrodinger映射流和波映射方程是几何色散方程中两个典型的模型,其中Schrodinger映射流刻画了铁磁链的运动,而波映射方程则是物理中熟知的非线性σ-模型,与Einstein引力方程的某些特殊情形有关.其它的几何色散模型还包括 Maxwell-Klein-Gordon 方程、双曲 Yang-Mills 方程、Maxwell-Dirac 方程、Landau-Lifshitz流等模型.同时几何色散方程在流体中也广泛存在,如双曲液晶、斜平均曲率流等.其中一个关键的问题是底流形和目标流形的几何如何影响几何流的长时间行为.在这个领域已经有了很多工作,如Tataru、Tao、Kenig、Merle、Klainerman等都在此领域作出了突出贡献.它已经成为色散方程领域的一个重要方向.在本论文,我们将考虑H2→S2的等变Schrodinger映射流和三维双曲Ericksen-Leslie液晶方程,并证明小初值整体适定性.首先,我们考虑从H2到S2的Schrodinger流,并证明其局部适定性和等变条件下的小初值整体适定性.这里我们利用McGahagan[64]中介绍的逼近迭代格式和平行移动方法证明此Schrodinger映射流的大初值局部适定性.接着,我们在Coulomb标架下将对等变的Schrodinger流的研究转化成对一个带位势的耦合Schrodinger方程的研究.对此方程,通过Strichartz估计和扰动方法可以得到其小初值整体适定性.从而由此方程的解构造出Schrodinger流的解并最终给出Schrodinger流的整体存在性.其次,双曲Ericksen-Leslie液晶方程是Navier-Stokes方程耦合映到S2的波映射的系统,是由Ericksen-Leslie推导出的,它既有不可压模型也有可压模型.尽管抛物型液晶模型已经被广泛研究,但双曲型液晶的研究仍方兴未艾.这里我们分别对不带运动传输项的不可压液晶模型和最简化的可压液晶模型证明了小初值整体正则性.由于此方程是一个拟线性方程,我们的论证结合了向量场方法和Fourier分析.此论证过程主要依赖于高阶能量估计和衰减估计的相互作用,这是基于时空共振方法的思想.时空共振方法是经Germain-Masmoudi-Shatah[21-23]发展成熟并在Schrodinger方程、Euler-Maxwell方程、水波等方程中广泛使用的一种方法.对于不可压液晶方程,衰减估计主要通过耗散性得到,而对于可压液晶方程,由于低频部分和高频部分分别主要展现了波传播和耗散的特性,因此衰减估计需要通过分别考虑高频和低频部分,再利用耗散性得到.为了得到能量估计,尽管时间共振集没有相匹配的零结构,但是我们可以利用空间共振集是空集以及耗散效应证明能量是缓慢增长的.从而由上面两部分得到小初值整体适定性.
张璐[10]（2020）在《一类拟线性双曲方程组初值问题解的估计及一维带摩擦管道内的亚音速欧拉流》文中指出本文主要研究拟线性双曲方程组的初值问题及初边值问题.一般地,对于非线性双曲方程组,不管初始值多么光滑,其柯西问题的经典解只会局部存在且在有限时间内爆破.在一定条件下拟线性双曲方程组有整体的经典解,且解具有衰减.我们探究一类拟线性双曲方程组的柯西问题的C0解具有衰减估计的条件,通过特征线的方法和不变区域方法证明了当拟线性双曲方程组的零阶项系数矩阵满足严格行对角占优时,方程组解的C0模关于时间指数衰减.然后研究了一维带摩擦管道内定常亚音速欧拉流的稳定性问题,研究该问题实际上就是研究拟线性双曲方程组的初边值问题.通过特征线方法和数学归纳法证明了当摩擦系数充分小时,方程组在给定耗散边界条件下有稳定的C1解.
二、On the Decay of Solutions for Some Nonlinear Dissipative Hyperbolic Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、On the Decay of Solutions for Some Nonlinear Dissipative Hyperbolic Equations（论文提纲范文）
（1）几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展概况 |
| 1.2 本文主要内容概述 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具强阻尼项和幂函数源项的半线性波方程 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 解的爆破性及弱解生命跨度的上界估计 |
| 2.3 整体弱解的存在性以及能量泛函的衰减估计 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 具强阻尼项和非线性对数源项的半线性波方程 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解的爆破性和弱解生命跨度的上界估计 |
| 3.3 弱解生命跨度的下界估计 |
| 第4章 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 具常指数源项和m-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.3 变指数函数空间 |
| 4.4 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）热地转浅水波方程及耦合湿对流模型的保平衡中心迎风数值格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 保平衡数值方法概述 |
| 1.3 课题研究的基础数值方法 |
| 1.3.1 半离散有限体积方法 |
| 1.3.2 中心迎风格式 |
| 1.3.3 以通量全局化实现平衡的方法 |
| 1.3.4 Runge-Kutta时间离散方法 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 一维保平衡中心迎风格式 |
| 2.1 一维热地转浅水波方程的理论分析 |
| 2.1.1 热地转浅水波方程的拉格朗日坐标形式 |
| 2.1.2 热地转平衡态及其适应过程 |
| 2.1.3 热地转适应过程的存在性 |
| 2.1.4 惯性振荡 |
| 2.1.5 热地转适应过程的线性化理论 |
| 2.1.6 初始光滑条件有限时间内的爆破 |
| 2.1.7 赤道平面上的理论推广 |
| 2.2 保平衡半离散中心迎风格式 |
| 2.2.1 保平衡重构 |
| 2.2.2 保平衡的中心迎风数值通量 |
| 2.2.3 保正的排水时间步长 |
| 2.3 一维数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有数值耗散减小开关的二维保平衡中心迎风数值格式 |
| 3.1 二维热地转浅水波方程及其基本性质 |
| 3.1.1 守恒律性质 |
| 3.1.2 热 (环) 地转平衡和准地转近似 |
| 3.2 具有数值耗散减小开关的二维格式 |
| 3.2.1 二维保平衡重构 |
| 3.2.2 二维保平衡的中心迎风数值通量 |
| 3.2.3 利用数值耗散减小开关优化单侧局部传播速度估计 |
| 3.3 中纬度β-平面上的孤立涡传播 |
| 3.3.1 涡形及参数 |
| 3.3.2 涡旋对流不稳定性 |
| 3.3.3 β-平面上涡旋的演变 |
| 3.3.4 非平底部函数作用下的涡旋演变 |
| 3.4 赤道β-平面上局部涡旋异常的弛豫 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 耦合湿对流热地转浅水波模型及其应用 |
| 4.1 湿对流热地转浅水波模型的基本‘‘骨架” |
| 4.2 两类重要的渐近极限 |
| 4.2.1 f-平面上的准地转极限 |
| 4.2.2 赤道β-平面的弱压力梯度极限 |
| 4.3 优化基本‘‘骨架’’模型 |
| 4.3.1 参数化因素与外部的热交换 |
| 4.3.2 新研究变量的添加 |
| 4.4 耦合湿对流热地转浅水波模型的应用 |
| 4.4.1 一维对流耦合重力波 |
| 4.4.2 局部压力和位温异常的赤道调整 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法回顾 |
| 1.2 欧拉-拉格朗日方法回顾 |
| 1.3 两种移动网格方法 |
| 1.3.1 任意拉格朗日-欧拉间断有限元(ALE-DG)方法 |
| 1.3.2 欧拉-拉格朗日间断有限元(EL-DG)方法 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 带δ奇异性的双曲方程的ALE-DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号定义 |
| 2.2.1 网格记号 |
| 2.2.2 近似空间及逼近性质 |
| 2.3 ALE-DG格式设计 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 误差估计 |
| 2.5.1 奇异初值问题 |
| 2.5.2 奇异源项问题 |
| 2.6 后处理技术 |
| 2.7 自适应网格 |
| 2.8 数值实验 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 KdV方程的ALE-DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 ALE-DG格式设计及稳定性分析 |
| 3.2.1 基于L~2能量的ALE-DG格式 |
| 3.2.2 基于哈密顿H能量的ALE-DG格式 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.3.1 NC-NC格式(3.25)的L~2模误差估计 |
| 3.3.2 对C-NC格式(3.27)的L~2模误差估计 |
| 3.3.3 对E1(3.44),E2(3.45),E3(3.46)的附加证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性变系数标量双曲方程的GEL-DG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线性传输问题的GEL-DG格式设计 |
| 4.2.1 1维线性传输问题 |
| 4.2.2 入流边界条件 |
| 4.2.3 2D线性传输问题 |
| 4.3 稳定性分析:半离散GEL-DG和EL-DG方法的等价性 |
| 4.3.1 对线性常系数问题,GEL-DG和SL-DG半离散格式的等价性 |
| 4.3.2 半离散的GEL-DG和EL-DG格式的等价性 |
| 4.4 几何守恒律,保最值性及数值限制器 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 1D线性传输问题 |
| 4.5.2 二维线性被动传输问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 奇异极限问题的方法概述 |
| 1.1.1 证明局部收敛性的方法 |
| 1.1.2 证明整体收敛性的方法 |
| 1.2 研究背景与主要工作 |
| 1.2.1 一般的可对称化的一阶拟线性双曲方程组 |
| 1.2.2 Euler-Maxwell方程组 |
| 1.2.3 Euler-Poisson方程组 |
| 1.2.4 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 一阶双曲平衡律方程组到抛物型方程的整体收敛率 |
| 2.1 引言与预备知识 |
| 2.1.1 整体存在性及关于小参数的一致估计 |
| 2.1.2 整体收敛性结果 |
| 2.2 在三维环上的整体收敛率 |
| 2.2.1 三维环上广义流函数的构造 |
| 2.2.2 非耗散变量的收敛率 |
| 2.2.3 耗散变量的收敛率 |
| 2.3 在一维环上的整体收敛率 |
| 2.4 在全空间的整体收敛率 |
| 2.4.1 在三维全空间上的收敛率 |
| 2.4.2 在一维全空间上的收敛率 |
| 2.5 一些例子 |
| 2.5.1 同时适用于三维空间与一维空间的例子 |
| 2.5.2 一维空间中的例子 |
| 第三章 Euler-Maxwell与 Euler-Poisson方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.1 Euler-Maxwell方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.1.1 问题阐述 |
| 3.1.2 整体收敛率的证明 |
| 3.2 Euler-Poisson方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.2.1 问题阐述 |
| 3.2.2 整体收敛率的证明 |
| 第四章 双极 Euler-Poisson 方程组到关于离子的单极 Euler-Poisson 方程组的零电子质量极限 |
| 4.1 问题阐述 |
| 4.2 双极Euler-Poisson方程组零电子质量极限的局部收敛 |
| 4.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 4.2.2 局部收敛率的证明 |
| 第五章 双极 Euler-Poisson 方程组到关于电子的单极 Euler-Poisson 方程组的无穷离子质量极限 |
| 5.1 问题阐述 |
| 5.2 双极Euler-Poisson方程组无穷离子质量极限的局部收敛 |
| 5.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 5.2.2 局部收敛性的证明 |
| 5.3 双极Euler-Poisson方程组无穷离子质量极限的整体收敛 |
| 5.3.1 问题阐述与主定理 |
| 5.3.2 整体解关于小参数的一致估计 |
| 5.3.3 整体收敛性的证明 |
| 第六章 双极 Euler-Maxwell 方程组到关于电子的单极 Euler-Maxwell 方程组的无穷离子质量极限 |
| 6.1 问题阐述 |
| 6.2 双极Euler-Maxwell方程组无穷离子质量极限的局部收敛 |
| 6.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 6.2.2 局部收敛性的证明 |
| 6.3 双极Euler-Maxwell方程组无穷离子质量极限的整体收敛 |
| 6.3.1 问题阐述与主定理 |
| 6.3.2 整体解关于小参数的一致估计 |
| 6.3.3 整体收敛性的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表(或录用)的学术论文 |
| 致谢 |
（5）大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性Rossby孤立波模型研究 |
| 1.2.2 非线性重力孤立波模型研究 |
| 1.2.3 孤立波分数阶模型与方法研究 |
| 1.2.4 非线性偏微分方程求解方法研究 |
| 1.3 本文研究方法、内容与结论 |
| 第二章 正压流体中多物理因素作用下的非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 外源和耗散作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.2.1 模型推导与方法 |
| 2.2.2 模型求解 |
| 2.2.3 模型解释与结论 |
| 2.3 缓变地形作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.3.1 模型推导与方法 |
| 2.3.2 模型求解 |
| 2.3.3 模型解释与结论 |
| 2.4 推广beta效应和耗散作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.4.1 模型推导与方法 |
| 2.4.2 模型求解 |
| 2.4.3 模型解释与结论 |
| 2.5 beta效应和基本剪切流作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.5.1 模型推导与方法 |
| 2.5.2 模型求解 |
| 2.5.3 模型解释与结论 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 层结流体中多物理因素作用下的非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 地形和耗散作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.2.1 模型推导与方法 |
| 3.2.2 模型求解 |
| 3.2.3 模型解释与结论 |
| 3.3 缓变地形和耗散作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.3.1 模型推导与方法 |
| 3.3.2 模型求解 |
| 3.3.3 模型解释与结论 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 两层流体中非线性Rossby孤立波耦合模型 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 地形和耗散作用下非线性Rossby孤立波耦合mKdV模型 |
| 4.2.1 模型推导与方法 |
| 4.2.2 耦合mKdV模型线性稳定性分析 |
| 4.2.3 模型求解 |
| 4.2.4 模型解释与结论 |
| 4.3 beta效应和基本剪切流作用下非线性Rossby孤立波耦合KdV-mKdV模型 |
| 4.3.1 模型推导与方法 |
| 4.3.2 模型求解 |
| 4.3.3 模型解释与结论 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 斜压大气中非线性重力孤立波模型及飑线天气现象形成机制研究 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 斜压大气中基本气流作用下(2+1)维非线性重力孤立波模型 |
| 5.2.1 模型推导与方法 |
| 5.2.2 模型解释 |
| 5.3 (2+1)维时间分数阶广义B-BO模型 |
| 5.3.1 模型推导与方法 |
| 5.3.2 模型求解 |
| 5.4 重力孤立波的裂变与飑线天气现象形成机制的理论分析 |
| 5.4.1 代数重力孤立波的守恒律 |
| 5.4.2 重力孤立波的裂变 |
| 5.4.3 飑线天气现象形成机制的理论分析 |
| 5.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 攻读学位期间已发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 |
| 攻读学位期间获得的奖励 |
| 致谢 |
（6）等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及发展现状 |
| 1.1.1 量子流体力学相关模型的介绍 |
| 1.1.2 量子流体力学相关模型的研究成果 |
| 1.1.3 NSKP相关模型的介绍及研究现状 |
| 1.1.4 铁磁链相关模型的介绍及其研究现状 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 量子磁流体力学模型的长时间行为 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 能量估计 |
| 2.3 解的大时间行为 |
| 3 量子流体力学模型的长时间行为 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 分析工具 |
| 3.3 能量估计 |
| 3.4 负Sobolev估计 |
| 3.5 定理3.1.1的证明 |
| 4 从Navier-Stokes-Poisson-Korteweg方程到Euler方程 |
| 4.1 问题的介绍 |
| 4.2 边界层分析 |
| 4.3 准备工作 |
| 4.4 一致能量估计 |
| 4.4.1 零阶和一阶估计 |
| 4.4.2 二阶估计 |
| 4.4.3 三阶估计 |
| 4.4.4 四阶估计 |
| 5 带自旋极化的Maxwell-Landau-Lifshitz方程的整体弱解 |
| 5.1 问题的介绍 |
| 5.2 正则化的Maxwell方程 |
| 5.3 正则化的LLG和漂流扩散方程 |
| 5.3.1 Galerkin逼近 |
| 5.3.2 方程(1.13)弱解的存在性 |
| 5.3.3 方程(1.13)弱解的唯一性 |
| 5.4 正则化方程弱解的整体存在性 |
| 5.5 定理5.1.1的证明 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间的工作 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| C 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 动力系统的概述 |
| 1.2.1 无穷维动力系统概述 |
| 1.2.2 随机微分方程与随机动力系统概述 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 无穷维动力系统中的基本定义,定理,概念 |
| 2.2 随机动力系统中的基本定义,定理,概念 |
| 2.3 基本空间和常用不等式 |
| 第三章 一类带有非线性阻尼和外力项的弹性结构的无穷维动力系统研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 有界吸收集的存在性 |
| 3.4 整体吸引子的存在性 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有非线性阻尼和Sine-Gordon- Kirchhoff项弹性结构的无穷维动力系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 解的存在唯一性 |
| 4.4 整体吸引子的存在性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类具有非线性阻尼和白噪声非自治型弹性结构的无穷维动力系统研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机动力系统 |
| 5.3 解的存在唯一性 |
| 5.4 拉回吸收集的存在性 |
| 5.5 随机吸引子的存在性 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 一类带有白噪音和Neumann边界条件的弹性结构的无穷维动力系统研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 自治随机动力系统 |
| 6.3 解的存在唯一性 |
| 6.4 随机吸引子的存在性 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）两类分数阶方程的数值方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 分数阶扩散方程 |
| 1.2.2 分数阶chr(?)dinger方程 |
| 1.2.3 分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 1.3 分数阶导数的定义和基本性质 |
| 1.3.1 分数阶导数的几种定义 |
| 1.3.2 分数阶Laplace算子的定义 |
| 1.4 分数阶obolev空间的定义及其性质 |
| 1.5 本文的组织结构 |
| 第二章 半线性时间分数阶次扩散方程的分析与数值离散 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 L~2(Ω)空间中的耗散性分析 |
| 2.4 数值耗散性分析 |
| 2.4.1 数值方法 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 数值试验 |
| 2.6 本章总结 |
| 第三章 空间分数阶非线性chr(?)dinger方程的能量松弛方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 守恒松弛格式 |
| 3.2.1 三次幂F-NL的松弛方法 |
| 3.2.2 一般次幂F-NL的广义松弛方法 |
| 3.3 三次幂F-NL的收敛性分析 |
| 3.3.1 离散方程的构造 |
| 3.3.2 主要引理 |
| 3.3.3 收敛阶的证明 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.4.1 分数阶Laplace算子的离散 |
| 3.4.2 数值结果 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 空间分数阶对数chr(?)dinger方程的能量守恒正则分裂谱方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化的空间分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 4.2.1 守恒性分析 |
| 4.2.2 Cauchy问题 |
| 4.3 正则化的时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.1 Lie-Trotter时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.2 分裂谱方法的守恒性 |
| 4.3.3 分裂谱方法的收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（9）几何色散型方程的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 Schrodinger映射流 |
| 1.1.2 Ericksen-Leslie双曲液晶 |
| 1.2 主要结果及证明思路 |
| 1.2.1 双曲空间H~2到球面S~2上的Schrodinger流 |
| 1.2.2 Ericksen-Leslie双曲液晶方程 |
| 1.3 论文的布局 |
| 1.4 一些记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 双曲空间及相关的函数空间和不等式 |
| 2.2 Fourier变换 |
| 2.3 基本的线性衰减估计和不等式 |
| 第3章 双曲空间上的Schrodinger流 |
| 3.1 Schrodinger流的局部适定性 |
| 3.2 等变Schrodinger流在Coulomb标架下的表示 |
| 3.2.1 Coulomb标架 |
| 3.2.2 Coulomb标架下的Schrodinger流:ψ~±-统 |
| 3.2.3 从微分场ψ~+恢复映射u |
| 3.3 Cauchy问题 |
| 3.3.1 Strichartz估计 |
| 3.3.2 Cauchy理论 |
| 第4章 不可压双曲液晶的小初值整体正则性 |
| 4.1 主要的命题 |
| 4.2 v和Φ的衰减估计 |
| 4.2.1 Φ的衰减估计 |
| 4.2.2 速度场v的衰减估计 |
| 4.3 能量估计 |
| 4.3.1 能量估计: v和Φ的Sobolev-范数估计 |
| 4.3.2 加权能量估计: v~((a))和Φ~((a))的加权范数估计 |
| 4.4 关于Ψ的估计: L~2-加权范数 |
| 第5章 可压双曲液晶的小初值整体正则性 |
| 5.1 主要的命题 |
| 5.2 （？）,u和Φ的衰减估计 |
| 5.2.1 基本的线性衰减估计 |
| 5.2.2 Φ的衰减估计 |
| 5.2.3 （？）和u的衰减估计 |
| 5.2.4 ▽（？）~((a))和▽u~((a))对于|a|≤N_1的衰减估计 |
| 5.3 能量估计,Ⅰ:Sobolev空间 |
| 5.3.1 （？）和u的能量估计 |
| 5.3.2 Φ的基本能量估计 |
| 5.4 能量估计,Ⅱ:加权空间 |
| 5.4.1 Z~a（？）和Z~au对于1≤|a|≤N_1的估计 |
| 5.4.2 Z~aΦ对于1≤|a|≤N_1的估计 |
| 5.5 Ψ的估计:加权L~2空间 |
| 附录A 将不可压液晶系统对角化 |
| A.1 从(1.11)推导系统(1.24)和(1.27) |
| A.2 推导系统(4.1) |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（10）一类拟线性双曲方程组初值问题解的估计及一维带摩擦管道内的亚音速欧拉流（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的结构 |
| 第二章 一类拟线性双曲方程组的柯西问题解的最大模估计 |
| 2.1 特征线方法 |
| 2.2 用不变区域的方法估计最大模 |
| 第三章 亚音速欧拉流的初边值问题 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 定常解 |
| 3.3 黎曼不变量 |
| 3.4 本章主要结论 |
| 3.5 定理 3.1 的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、On the Decay of Solutions for Some Nonlinear Dissipative Hyperbolic Equations（论文参考文献）
- [1]几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究[D]. 祖阁. 吉林大学, 2021(02)
- [2]热地转浅水波方程及耦合湿对流模型的保平衡中心迎风数值格式[D]. 刘永乐. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [3]拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用[D]. 洪雪. 中国科学技术大学, 2021(01)
- [4]一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题[D]. 赵亮. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究[D]. 陈利国. 内蒙古大学, 2020(01)
- [6]等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究[D]. 徐秀丽. 重庆大学, 2020(02)
- [7]几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究[D]. 姚华珍. 太原理工大学, 2020(07)
- [8]两类分数阶方程的数值方法[D]. 程变茹. 西北大学, 2020(01)
- [9]几何色散型方程的适定性[D]. 黄佳习. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [10]一类拟线性双曲方程组初值问题解的估计及一维带摩擦管道内的亚音速欧拉流[D]. 张璐. 华东师范大学, 2020(11)